4,6的求不定积分分怎么算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-09 13:00 标签： 不定积分习题
第六章(定积分及其应用)之内容方法
第六章(定积分及其应用)之内容方法
&&& 不定积分是微分的逆运算，其实质还是微分，而定积分是无限求和，是真正意义上的积分。它是积分学中的又一非常基本的概念。连接不定积分与定积分或微分与积分间的桥梁是微积分学基本定理。
&&& 定积分的的定义：计算下列不定积分，谢谢先啦_百度知道
计算下列不定积分，谢谢先啦
那个S拉长的符号不知道怎么打(x+2)/(x^2-2x+4)^1/2 dx1/(1+x^2)^2 dx1/(3+(sinx)^2) dx1/(sin(x^1/2))^2 dx(x-cosx)/(1+sinx) dx
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1、∫ (x+2)dx/√(x²-2x+4)= (1/2)∫ (2x-2+6)dx/√(x²-2x+4)= (1/2)∫ (2x-2)dx/√(x²-2x+4) + 3∫ dx/√(x²-2x+4)= (1/2)∫ d(x²-2x+4)/√(x²-2x+4) + 3∫ dx/√[(x-1)²+3]= (1/2)*2√(x²-2x+4) + 3∫ d(x-1)/√[(x-1)²+(√3)²]= √(x²-2x+4) + 3ln|x-1+√[(x-1)²+3]| + C2、∫ dx/(1+x²)²，u=tanθ，du=sec²θdθ= ∫ sec²θdθ/sec^4θ= ∫ cos²θ dθ= (1/2)∫ (1+cos2θ) dθ= (1/2)(θ+1/2*sin2θ) + C= (1/2)[x/(1+x²)+arctanx] + C3、∫ dx/(3+sin²x)= ∫ dx/[3+(1-cos2x)/2]= 2∫ dx/(7-cos2x)，y=2x，dy=2dx= ∫ dy/(7-cosy)，u=tan(y/2)，dy=2du/(1+u²)，cosy=(1-u²)/(1+u²)= ∫ du/(3+4u²)= (1/4)∫ du/(u²+3/4)= (1/4)∫ du[u²+√(3/4)²]= (1/4)*[1/√(3/4)]*arctan[u/√(3/4)] + C= (1/4)*(2/√3)*arctan(2u/√3) + C= (1 / 2√3)*arctan(2tan(x/2)/√3) + C= [arctan(2tanx / √3)] / (2√3) + C4、∫ dx/sin²√x，u=√x，dx=2u du= 2∫ ucsc²u du= -2∫ u d(cotu)= -2ucotu + 2∫ cotu du= -2ucotu + 2∫ 1/sinu dsinu= -2ucotu + 2ln|sinu| + C= 2ln|sin√x| - 2√x*cot√x + C5、∫ (x-cosx)dx/(1+sinx)= ∫ (x-cosx)(1-sinx)dx/[(1+sinx)(1-sinx)]= ∫ (x-cosx-xsinx+sinxcosx)dx/cos²x= ∫ xsec²x dx -∫ secx dx - ∫ xsecxtanx dx + ∫ tanx dx= ∫ x dtanx - ∫ secx dx - ∫ x dsecx + ∫ tanx dx= (xtanx - ∫ tanx dx) - ∫secx dx - (xsecx - ∫ secx dx) + ∫ tanx dx= xtanx - xsecx + C= x(tanx - secx) + C
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