精品：十年高考分类解析与应试策略数学第八章
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　　第八章
圆锥曲线方程　　　　●考点阐释　　圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：　　（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.　　（2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．　　（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力．　　●试题类编　　一、选择题　　1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（
）　　　　2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（
）　　A.（0，0），（0，－8）
B.（0，0），（－8，0）　　C.（0，0），（0，8）
D.（0，0），（8，0）　　3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（
）　　A.圆
B.椭圆　　C.双曲线的一支
D.抛物线　　4.（2002全国文，7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（
）　　A.－1
D. －　　5.（2002全国文，11）设θ∈（0，），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的取值范围为（
）　　A.（0，）
B.（）　　C.（）
D.（，＋∞）　　6.（2002北京文，10）已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（
）　　A.x＝±
B.y＝±　　C.x＝±
D.y＝±　　7.（2002天津理，1）曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（
D.　　8.（2002全国理，6）点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（
D.2　　9.（2001全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（３，0），则其离心率为（
D.　　10.（2001广东、河南，10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（
）　　A.（－∞，0）
B.（－∞，2
　　C.［0，2］
D.（0，2）　　11.（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（
D.　　12.（2000全国，11）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（
）　　A.2a
D.　　13.（2000京皖春，3）双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（
D.　　14.（2000上海春，13）抛物线y=－x2的焦点坐标为（
）　　A.（0，）
B.（0，－）
　　C.（，0）
D.（－，0）　　15.（2000上海春，14）x=表示的曲线是（
）　　A.双曲线
B.椭圆　　C.双曲线的一部分
D.椭圆的一部分　　16.（1999上海理，14）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（
D.　　17.（1998全国理，2）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（
）　　A.7倍
D.3倍　　18.（1998全国文，12）椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（
）　　A.±
D.±　　19.（1997全国，11）椭圆C与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（
D.　　20.（1997全国理，9）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（
）　　A.（x－1）2（y－1）＝1
B.y＝　　C.y＝
D.y＝＋1　　21.（1997上海）设θ∈（π，π），则关于x、y的方程x2cscθ－y2secθ=1所表示的曲线是（
）　　A.实轴在y轴上的双曲线
B.实轴在x轴上的双曲线　　C.长轴在y轴上的椭圆
D.长轴在x轴上的椭圆　　22.（1997上海）设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是（
）　　A.长轴在y轴上的椭圆
B.长轴在x轴上的椭圆　　C.实轴在y轴上的双曲线
D.实轴在x轴上的双曲线　　23.（1996全国文，9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（
）　　A.＝1
B.＝1　　C.＋y2＝1
D.x2＋＝1　　24.（1996上海，5）将椭圆＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭圆方程是（
D.　　25.（1996上海理，6）若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）>g（x）（x∈R）成立的充要条件是（
）　　A.有一个x∈R，使f（x）>g（x）　　B.有无穷多个x∈R，使得f（x）>g（x）　　C.对R中任意的x，都有f（x）>g（x）+1　　D.R中不存在x，使得f（x）≤g（x）　　26.（1996全国理，7）椭圆的两个焦点坐标是（
）　　A.（－3，5），（－3，－3）
B.（3，3），（3，－5）　　C.（1，1），（－7，1）
D.（7，－1），（－1，－1）　　27.（1996全国文，11）椭圆25x2－150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是（
）　　A.（－3，5），（－3，3）
B.（3，3），（3，－5）　　C.（1，1），（－7，1）
D.（7，－1），（－1，－1）　　28.（1996全国）设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（
D.　　29.（1996上海理，7）若θ∈［0，］，则椭圆x2+2y2－2xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（
）　　　　30.（1995全国文6，理8）双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（
）　　A.y=±3x
B.y＝±x　　C.y＝±x
D.y＝±　　31.（1994全国，2）如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（
）　　A.（0，＋∞）
B.（0，2）
　　C.（1，＋∞）
D.（0，1）　　32.（1994全国，8）设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（
D.　　33.（1994上海，17）设a、b是平面α外任意两条线段，则"a、b的长相等"是a、b　　在平面α内的射影长相等的（
）　　A.非充分也非必要条件
B.充要条件　　C.必要非充分条件
D.充分非必要条件　　34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O′（，－），则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（
）　　A.y′=sinx′+
B.y′=－sinx′+　　C.y′=sinx′－
D.y′=－sinx′－　　二、填空题　　 35.（2003京春，16）如图8-1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.　　36.（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.　　37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为
．　　38.（2002京皖春，13）若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是
．　　39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：　　①焦点在y轴上；　　②焦点在x轴上；　　③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；　　④抛物线的通径的长为5；　　⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．　　能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是
．（要求填写合适条件的序号）　　40.（2002上海文，8）抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是
．　　41.（2002天津理，14）椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝
．　　42.（2002上海理，8）曲线（t为参数）的焦点坐标是_____.　　43.（2001京皖春，14）椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是
．　　44.（2001上海，3）设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是
．　　45.（2001上海，5）抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为
．　　46.（2001全国，14）双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为
.　　47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.　　48.（2001上海理，10）直线y=2x－与曲线（为参数）的交点坐标是_____.　　49.（2000全国，14）椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.　　50.（2000上海文，3）圆锥曲线＝1的焦点坐标是_____.　　51.（2000上海理，3）圆锥曲线的焦点坐标是_____.　　52.（1999全国，15）设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是
.　　53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y2+4x－4y－4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O′
.　　54.（1998全国，16）设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是
.　　55.（1997全国文，17）已知直线x－y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_____.　　56.（1997上海）二次曲线（θ为参数）的左焦点坐标是_____.　　57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4x2－8x＋y＋5＝0化为标准方程x′2＝ay′（a≠0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是
．　　58.（1996全国文，16）已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____.　　59.（1996全国理，16）已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相切，则p=_____.　　60.（1995全国理，19）直线L过抛物线y2＝a（x+1）（a>0）的焦点，并且与x轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为4，则a=
.　　61.（1995全国文，19）若直线L过抛物线y2＝4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为
.　　62.（1995上海，15）把参数方程（α是参数）化为普通方程，结果是
．　　63.（1995上海，10）双曲线=8的渐近线方程是
.　　64.（1995上海，14）到点A（－1，0）和直线x=3距离相等的点的轨迹方程是
.　　65.（1994全国，17）抛物线y2＝8－4x的准线方程是
，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是
．　　66.（1994上海，7）双曲线－x2=1的两个焦点的坐标是
.　　三、解答题　　67.（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.　　（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；　　（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；　　（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.　　68.（2002上海春，18）如图8-2，已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．　　69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|＋|F2B|＝10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．　　（Ⅰ）求该椭圆的方程；　　（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；　　（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．　　70.（2002全国理，19）设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2．求m的取值范围．　　71.（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8-3.　　（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；　　（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．　　72.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x2＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．　　（Ⅰ）求直线AB的方程；　　（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?　　73.（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．　　74.（2001京皖春，22）已知抛物线y2＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.　　（Ⅰ）求a的取值范围；　　（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.　　75.（2001上海文，理，18）设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求的值．　　76.（2001全国文20，理19）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.　　77.（2001上海春，21）已知椭圆C的方程为x2+=1，点P（a，b）的坐标满足a2+≤1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：　　（1）点Q的轨迹方程；　　（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.　　78.（2001广东河南21）已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴.　　求证：直线AC经过线段EF的中点.　　79.（2000上海春，22）如图8-4所示，A、F分别是椭圆＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求：　　（1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；　　（2）△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；　　（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之．　　80.（2000京皖春，23）如图8-5，设点A和B为抛物线y2＝4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．　　81.（2000全国理，22）如图8-6，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CＤ|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．　　　　图8-5
图8-7　　82.（2000全国文，22）如图8-7，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线离心率．　　83.（2000上海，17）已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．　　84.（1999全国，24）如图8-8，给出定点A（a，0）（a＞0）和直线l：x=－1.B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.　　注：文科题设还有条件a≠1　　85.（1999上海，22）设椭圆C1的方程为=1（a＞b＞0），曲线C2的方程为y=，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.　　（Ⅰ）试用a表示点P的坐标.　　（Ⅱ）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；　　（Ⅲ）设min｛y1，y2，...，yn｝为y1，y2，...，yn中最小的一个.设g（a）是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表达式.　　86.（1998全国理，24）设曲线C的方程是y=x3－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C1.　　（Ⅰ）写出曲线C1的方程；　　（Ⅱ）证明曲线C与C1关于点A（）对称；　　（Ⅲ）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=－t且t≠0.　　87.（1998全国文22，理21）如图8-9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.　　88.（1998上海理，20）（1）动直线y=a与抛物线y2=（x－2）相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；　　（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角α的值.　　89.（1997上海）抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.　　（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；　　（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；　　（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为，求此直线的方程；　　（理）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的值的范围.　　90.（1996全国理，24）已知l1、l2是过点P（－，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2－x2＝1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.　　（Ⅰ）求l1的斜率k1的取值范围；　　（Ⅱ）（理）若|A1B1|＝|A2B2|，求l1、l2的方程.　　（文）若A1恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2|的值.　　91.（1996上海，23）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.　　（1）求双曲线S的方程；　　（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；　　（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图8-10.　　92.（1995全国理，26）已知椭圆如图8-11，＝1，直线L：＝1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|＝|OR|2.当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.　　93.（1995上海，24）设椭圆的方程为＝1（m，n>0），过原点且倾角为θ和π－θ（0＜θ＜＝的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点，　　（Ⅰ）用θ、m、n表示四边形ABCD的面积S；　　（Ⅱ）若m、n为定值，当θ在（0，］上变化时，求S的最小值u；　　（Ⅲ）如果μ>mn，求的取值范围.　　94.（1995全国文，26）已知椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.　　95.（1994全国理，24）已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A（－1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程.　　96.（1994上海，24）设椭圆的中心为原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t．　　（1）求椭圆的方程；　　（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q、点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.　　●答案解析　　1.答案：D　　解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为a＞b＞0，因此，＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.　　解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.　　评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.　　2.答案：D　　解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得=1，∴c2=16，x－4=±4，而焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选D.如果画出=1的图形，则可以直接"找"出正确选项.　　评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.　　3.答案：A　　解析：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值　　∵|PQ|=|PF2|，　　∴|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值.　　4.答案：B　　解析：椭圆方程可化为：x2+=1　　∵焦点（0，2）在y轴上，∴a2=，b2=1，　　又∵c2=a2－b2=4，∴k=1　　5.答案：D　　解析：∵θ∈（0，），∴sinθ∈（0，），　　∴a2=tanθ，b2=cotθ　　∴c2=a2+b2=tanθ+cotθ，　　∴e2=，∴e=，　　∴e∈（，+∞）　　6.答案：D　　解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上　　∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0）　　∴3m2－5n2=2m2+3n2　　∴m2=8n2　　又∵双曲线渐近线为y=±·x　　∴代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x　　7.答案：D　　解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d　　∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ|　　设θ∈［0，］　　∴d=sinθ+cosθ=sin（θ+）　　∴dmax=.　　8.答案：B　　解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x　　∴点P（1，0）为该抛物线的焦点　　由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点.　　解法二：设点P到曲线上的点的距离为d　　∴由两点间距离公式，得　　d2=（x－1）2+y2=（t2－1）2+4t2=（t2+1）2　　∵t∈R
∴dmin=1　　9.答案：C　　解析：由F1、F2的坐标得2c＝3－1，c＝1，　　又∵椭圆过原点a－c＝1，a＝1＋c＝2，　　又∵e＝，∴选C.　　10.答案：B　　解析：设点Q的坐标为（，y0），　　由 |PQ|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2.　　整理，得：y02（y02+16－8a）≥0，　　∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0.　　即a≤2+恒成立.而2+的最小值为2.　　∴a≤2.选B.　　11.答案：D　　解析：由题意知a=2，b=1，c=，准线方程为x=±，　　∴椭圆中心到准线距离为．　　12.答案：C　　解析：抛物线y=ax2的标准式为x2＝y，　　∴焦点F（0，）.　　取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.　　如图8-13，∵PF＝PM，∴p＝，　　故．　　13.答案：C　　解析：渐近线方程为y=±x，由·（－）＝－1，得a2＝b2，　　∴c＝a，e＝．　　14.答案：B　　解析：y=－x2的标准式为x2＝－y，∴p＝，焦点坐标F（0，－）．　　15.答案：D　　解析：x=化为x2＋3y2＝1（x＞0）．　　16.答案：D　　解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.　　17.答案：A
　　解析：不妨设F1（－3，0），F2（3，0）由条件得P（3，±），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，故选A.　　评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.　　18.答案：A
　　解析：由条件可得F1（－3，0），PF1的中点在y轴上，∴P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=±，　　∴M的坐标（0，±），故选A.　　评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.　　19.答案：A
　　解析：将已知椭圆中的x换成－y，y换成－x便得椭圆C的方程为＝1，所以选A.　　评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题.　　20.答案：B
　　解法一：由已知得t＝，代入y＝1－t2中消去t，得y＝1，故选B.　　解法二：令t＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B适合，故选B.　　评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力．　　21.答案：C　　解析：由已知得方程为=1　　由于θ∈（，π），因此sinθ＞0，cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ|　　∴原方程表示长轴在y轴上的椭圆.　　22.答案：C　　解析：原方程化为=1　　由于k＞1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线.　　23.答案：A
　　解析：由已知有a＝2，c＝1，b2＝3,于是椭圆方程为＝1,故选A.　　评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.　　24.答案：C　　解析：如图8-14，原点O逆时针方向旋转90°到O′，则O′（－4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为＝1．所以选C.　　25.答案：D
　　解析：R中不存在x，使得f（x）≤g（x），即是R中的任意x都有f（x）>g（x），　　故选D.　　26.答案：B
　　解析：可得a＝3，b＝5，c＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.　　评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．　　27.答案：B　　解析：把已知方程化为=1，∴a=5，b=3，c=4　　∵椭圆的中心是（3，－1），　　∴焦点坐标是（3，3）和（3，－5）.　　28.答案：A　　解析：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有，　　又c2=a2+b2，∴4ab=c2，两边平方，得16a2（c2－a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e4－16e2+16=0　　∴e2=4或e2=.　　而0＜a＜b，得e2=＞2，∴e2=4.故e=2.　　评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据b＞a进行检验.　　29.答案：D　　解析：把已知方程化为标准方程，得+（y+sinθ）2=1.　　∴椭圆中心的坐标是（cosθ，－sinθ）.　　其轨迹方程是θ∈［0，］.　　即+y2=1（0≤x≤，－1≤y≤0）.　　30.答案：C
　　解法一：将双曲线方程化为标准形式为x2－＝1，其焦点在x轴上，且a=1，b=，故其渐近线方程为y＝±x＝±x，所以应选C.　　解法二：由3x2－y2＝0分解因式得y＝±x，此方程即为3x2－y2＝3的渐近线方程，故应选C.　　评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质.　　31.答案：D
　　解析：原方程可变为＝1，因为是焦点在y轴的椭圆，所以，解此不等式组得0<k<1，因而选D.　　评述：本题考查了椭圆的方程及其几何意义以及解不等式的方法，从而考查了逻辑思维能力和运算能力.　　32.答案：A
　　解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2 P，有，即，因此选A.　　解法二：S△=b2cot=1×cot45°=1.　　评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.　　33.答案：A
　　解析：a、b长相等a、b在平面α内的射影长相等，因此选A.　　34.答案：B　　解析：由已知得平移公式代入曲线C的方程，得y′－=cos（x′+）.即y′=－sinx′+.　　35.答案：2　　解析：因为F1、F2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF2的面积为，所以S=|OF2|·|PO|sin60°=c2，所以c2=4.　　∴点P的横、纵坐标分别为c，即P（1，）在椭圆上，所以有=1，又b2+c2=a2，　　解得b2=2.　　评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法.　　36.答案：（3，2）　　解法一：设直线y=x－1与抛物线y2=4x交于A(x1，y1),B（x2，y2）,其中点为P（x0，y0）.　　由题意得，（x－1）2=4x，x2－6x+1=0.　　∴x0==3.y0=x0－1=2.∴P（3，2）.　　解法二：y22=4x2，y12=4x1，y22－y12=4x2－4x1　　=4.∴y1+y2=4，即y0=2，x0=y0+1=3.　　故中点为P（3，2）.　　评述：本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.　　37.答案： =1　　解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3　　∵长轴长为10，∴2a=10，　　∴a=5，∴b==4　　∴椭圆方程为=1　　38.答案：（±，0）　　解析：由双曲线方程得出其渐近线方程为y=±x　　∴m=3，求得双曲线方程为=1，从而得到焦点坐标.　　39.答案：②，⑤　　解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤.　　40.答案：（2，1）　　解析：抛物线（y－1）2=4（x－1）的图象为抛物线y2=4x的图象沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的.　　∵抛物线y2=4x的焦点为（1，0）　　∴抛物线（y－1）2=4（x－1）的焦点为（2，1）　　41.答案：－1　　解析：椭圆方程化为x2+=1　　∵焦点（0，2）在y轴上，　　∴a2=，b2=1　　又∵c2=a2－b2=4，∴k=－1　　42.答案：（0，1）　　解析：将参数方程化为普通方程：（y－1）2=4（x+1）　　该曲线为抛物线y2=4x分别向左，向上平移一个单位得来.　　43.答案：　　解析：原方程可化为＋y2＝1，a2＝4，b2＝1　　∴a＝2，b＝1，c＝　　当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，　　代入曲线方程得：y＝
∴S＝×2y2＝　　44.答案：x2－4y2＝1　　解析：设P（x0，y0）
∴M（x，y）　　∴
∴2x＝x0，2y＝y0　　∴－4y2＝1x2－4y2＝1　　45.答案：（0，）　　解析：x2＝4y＋3x2＝4（y＋）　　∴y＋＝1，y＝，∴坐标（0，）　　46.答案：　　解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n）　　a＝3
c＝5　　∴m－n＝６
m2＋n2＝4c2　　m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64　　mn＝32.　　又利用等面积法可得：2c·y＝mn，∴y＝　　47.答案： =1　　解析：由已知a=3，c=5，∴b2=c2－a2=16　　又顶点在x轴，所以标准方程为=1.　　48.答案：（）　　解析：　　①代入②得y＝1－2x22x2＋y＝1
　　解方程得：　　∴交点坐标为（）　　49.答案：　　解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝，　　∵　　由余弦定理，，　　∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，　　即，解得．　　评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，本题只是改变了叙述方式.　　50.答案：（6，0），（－4，0）　　解析：令原方程化为标准形式．　　∵a2＝16，b2＝9，∴c2＝25，c＝5，在新坐标系下焦点坐标为（±5，0）．　　又由解得和　　所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）．　　51.答案：（－4，0），（6，0）　　解析：由　　得　　由③2－④2，得＝1．　　令　　把上式化为标准方程为＝1．　　在新坐标系下易知焦点坐标为（±5，0），　　又由　　解得
和，　　所以焦点坐标为（6，0），（－4，0）.　　52.答案：　　解析：由题意知过F1且垂直于x轴的弦长为　　∴
∴　　∴，即e=　　评述：本题重点考查了椭圆的基本性质.　　53.答案：（2，2）　　解析：将曲线方程化为（y－2）2=－4（x－2）.　　令x′=x－2，y′=y－2，则y′2=－4x′，∴h=2，k=2　　∴坐标原点应移到（2，2）.　　54.答案： 　　解析：如图8-15所示，设圆心P（x0，y0）　　则|x0|＝＝4，代入＝1，得y02＝
　　∴|OP|＝．　　评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.　　55.答案：（4，2）
　　解析：将x－y=2代入y2＝4x得y2－4y－8＝0，由韦达定理y1＋y2＝4，AB中点纵坐标y＝＝2，横坐标x＝y＋2＝4．故AB中点坐标为（4，2）．　　评述：本题考查了直线与曲线相交不解方程而利用韦达定理、中点坐标公式以及代入法等数学方法.　　56.答案：（－4，0）　　解析：原方程消去参数θ，得=1　　∴左焦点为（－4，0）.　　57.答案：（1，－1）
　　解析：将4x2－8x＋y＋5＝0配方，得（x－1）2＝（y＋1），　　令则即新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（1，－1）.　　58.答案：4　　解析：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式，得=5.　　解得p=4.　　59.答案：2　　解析：已知圆的方程为（x－3）2+y2=42，∴圆心为（3，0），半径r=4.　　∴与圆相切且垂直于x轴的两条切线是x=－1，x=7（舍）　　而y2=2px（p＞0）的准线方程是x=－.　　∴由－=－1，得p=2，∴p=2.　　60.答案：4　　解析：如图8-16，抛物线的焦点坐标为F（－1，0），若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线过点A（－1，2），将其代入方程y2＝a（x＋1）中得 4＝a（－1＋1），a＝±4，因a>0，故a=4.　　评述：本题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等基本方法.　　61.答案：4　　解析：如图8-17，抛物线y2＝4（x＋1）中，p=2， =1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L与y轴重合，将x=0代入y2＝4（x＋1）中得y=±2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.　　62.答案：x2+（y－1）2=1　　63.答案：y=±x　　解析：把原方程化为标准方程，得=1　　由此可得a=4，b=3，焦点在x轴上，　　所以渐近线方程为y=±x，即y=±x.　　64.答案：y2=－8x+8　　解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A（－1，0），准线为x=3.所以顶点在（1，0），焦点到准线的距离p=4，开口向左.　　∴y2=－8（x－1），即y2=－8x+8.　　65.答案：x=3
（x－2）2+y2=1　　解析：原方程可化为y2=－4（x－2），p=2，顶点（2，0），准线x=+3， 即x=3，顶点到准线的距离为1，即为半径，则所求圆的方程是（x－2）2+y2=1.　　66.答案：（0，－），（0，）　　67.解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，　　由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.　　又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.　　所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）.　　（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：　　， 即x1=2x+1，y1=2y.　　因此=1.即为所求的轨迹方程.　　（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.　　设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（－m，－n），其中=1.　　又设点P的坐标为（x，y），由，　　得kPM·kPN=，将m2－b2代入得kPM·kPN=.　　评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意.　　68.解：（1）设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则=1.　　解得y0=±　　∴|PF2|=　　在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°　　解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=　　将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2　　解法二：|PF1|=2|PF2|　　由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.　　∵|PF2|=，∴2a=，即b2=2a2，∴　　故所求双曲线的渐近线方程为y=±x.　　69.（Ⅰ）解：由椭圆定义及条件知　　2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5，又c=4　　所以b==3.　　故椭圆方程为=1.　　（Ⅱ）由点B（4，yB）在椭圆上，得　　|F2B|=|yB|=.（如图8-18）　　因为椭圆右准线方程为x=，离心率为　　根据椭圆定义，有|F2A|=（－x1），|F2C|=（－x2）　　由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列，得　　（－x1）+（－x2）=2×　　由此得出x1+x2=8.　　设弦AC的中点为P（x0，y0）　　则x0==4.　　（Ⅲ）由A（x1，y1），C（x2，y2）在椭圆上，得　　　　由④－⑤得　　9（x12－x22）+25（y12－y22）=0.　　即=0（x1≠x2）　　将（k≠0）代入上式，得　　9×4+25y0（－）=0（k≠0）.　　由上式得k=y0（当k=0时也成立）.　　由点P（4，y0）在弦AC的垂直平分线上，得y0=4k+m.　　所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.　　由P（4，y0）在线段BB′（B′与B关于x轴对称，如图8-18）的内部，得－＜y0＜.　　所以－＜m＜.　　注：在推导过程中，未写明"x1≠x2""k≠0""k=0时也成立"及把结论写为"－≤m≤"的均不扣分.　　70.解：设点P的坐标为（x，y），依题设得=2，即　　y=±2x，x≠0
①　　因此，点P（x，y）、M（－1，0）、N（1，0）三点不共线，得　　||PM|－|PN||＜|MN|=2　　∵||PM|－|PN||=2|m|＞0　　∴0＜|m|＜1　　因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故　　
②　　将①式代入②，并解得　　x2=　　∵1－m2＞0　　∴1－5m2＞0　　解得0＜|m|＜.　　即m的取值范围为（－，0）∪（0，）.　　71.（Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得重心G（），外心F（），垂心H（b，）.　　当b=时，G、F、H三点的横坐标均为，故三点共线；　　当b≠时，设G、H所在直线的斜率为kGH，F、G所在直线的斜率为kFG.　　因为，　　，　　所以，kGH=kFG，G、F、H三点共线.　　综上可得，G、F、H三点共线.　　（Ⅱ）解：若FH∥OB，由kFH==0，得　　3（b2－b）+c2=0（c≠0，b≠），　　配方得3（b－）2+c2=，即　　.　　即=1（x≠，y≠0）.　　因此，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四点.　　评述：第（Ⅰ）问是要求用解析的方法证明平面几何中的著名问题：三角形的重心、外心、垂心三心共线（欧拉线）且背景深刻，是有研究意义的题目.　　72.解：（Ⅰ）依题意，可设直线AB的方程为y=k（x－1）+2，　　代入x2－=1，整理得（2－k2）x2－2k（2－k）x－（2－k）2－2=0 ①　　记A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程①的两个不同的根，所以2－k2≠0， 且x1+x2=　　由N（1，2）是AB的中点得（x1+x2）=1　　∴k（2－k）=2－k2　　解得k=1，所以直线AB的方程为y=x+1.　　（Ⅱ）将k=1代入方程①得x2－2x－3=0　　解出x1=－1，x2=3　　由y=x+1得y1=0，y2=4　　即A、B的坐标分别为（－1，0）和（3，4）　　由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y=－（x－1）+2　　即y=3－x　　代入双曲线方程，整理得x2+16x－11=0 ②　　记C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），则x3、x4是方程②的两个根，所以x3+x4=－6，x3x4=－11.　　从而x0=（x3+x4）=－3，y0=3－x0=6.　　|CD|=　　.　　∴|MC|=|MD|=.　　又|MA|=|MB|=.　　即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.　　73.解：设点C（x，y），则|CA|－|CB|=±2，　　根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线=1.　　由2a=2，2c=|AB|=2，得a2=1，b2=2　　故点C的轨迹方程是x2－=1　　由，得x2+4x－6=0.　　∵Δ＞0，∴直线与双曲线有两个交点.　　设D（x1，y1）、E（x2，y2），则x1+x2=－4，x1x2=－6　　故|DE|=.　　74.解：（Ⅰ）设y＝x－a，∴（x－a）2＝2px　　　　图8-19　　x2－2ax＋a2－2px＝0
x2－（2a＋2p）x＋a2＝0　　|AB|＝≤2p　　∴4ap＋2p2≤p2，4ap≤－p2　　又∵p＞0，∴a≤－（如图8-19）　　（Ⅱ）∵AB中点x＝a＋p　　y1＋y2＝x1＋x2－2a　　y1＋y2＝2p　　∴y＝p　　∴过N的直线l：y－p＝－（x－a－p）＋p＝x－a－px＝a＋2p　　N到AB的距离为：　　∴S＝　　当a有最大值时，S有最大值　　　　75.解法一：由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，　　根据直角的不同位置，分两种情况：　　若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2　　即|PF1|2＝（6－|PF1|）2＋20，　　得|PF1|＝，|PF2|＝，故；　　若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，　　即20＝|PF1|2＋（6－|PF1|）2，　　得|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.　　解法二：由椭圆的对称性不妨设P（x，y）（x＞0，y＞0），则由已知可得F1（－，0），F2（，0）.　　根据直角的不同位置，分两种情况：若∠PF2F1为直角，则P（，）　　于是|PF1|＝，|PF2|＝，故　　若∠F1PF2为直角，则　　解得，即P（），　　于是|PF1|＝4，|PF2|＝2，故＝2.　　76.解法一：设直线方程为y＝k（x）（如图8-20）　　A（x1，y1），B（x2，y2），C（，y2） 　　∴　　∴　　又∵y12＝2px1
∴kOC＝＝kOA　　即k也是直线OA的斜率，所以AC经过原点O.　　当k不存在时，AB⊥x轴，同理可得kOA＝kOC　　解法二：如图8-21，过A作AD⊥l，D为垂足，　　则：AD∥EF∥BC　　连结AC与EF相交于点N，　　则　　由抛物线的定义可知：|AF|＝|AD|，|BF|＝|BC|　　∴|EN|＝＝|NF|.　　评述：该题的解答既可采用常规的坐标法，借助代数推理进行，又可采用圆锥曲线的几何性质，借助平面几何的方法进行推理.解题思路宽，而且几何方法较之解析法比较快捷便当.从审题与思维深度上看，几何法的采用，源于思维的深刻.　　77.解：（1）设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）.　　当x1≠x2时，设直线斜率为k，则l的方程为y=k（x－a）+b.　　由已知x12+=1
①，x22+=1
②　　y1=k（x1－a）+b
③，y2=k（x2－a）+b
④　　①－②得（x1+x2）（x1－x2）+（y1+y2）（y1－y2）=0.
⑤　　③+④得y1+y2=k（x1+x2）－2ka+2b
⑥　　由⑤、⑥及，　　得点Q的坐标满足方程2x2+y2－2ax－by=0
⑦　　当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴，即Q的坐标为（a，0），显然点Q的坐标满足方程⑦　　综上所述，点Q的坐标满足方程2x2+y2－2ax－by=0.　　设方程⑦所表示的曲线为l.　　则由得（2a2+b2）x2－4ax+2－b2=0.　　因为Δ=8b2（a2+－1），由已知a2+≤1　　所以当a2+=1时，Δ=0，曲线l与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）；　　当a2+＜1时，Δ＜0，曲线l与椭圆C没有交点.　　因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线l上，所以曲线l在椭圆C内.　　故点Q的轨迹方程为2x2+y2－2ax－by=0；　　（2）由，得曲线l与y轴交于点（0，0）、（0，b）；　　由，得曲线l与x轴交于点（0，0）、（a，0）；　　当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重合，曲线l与x轴只有一个交点（0，0）；　　当a=0且0＜|b|≤时，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线l与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）；　　同理，当b=0且0＜|a|≤1时，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线l与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）；　　当0＜|a|＜1且0＜|b|＜时，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线l与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）.　　评述：本题考查求点的轨迹方程，点与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交等知识，考查分类讨论的思想方法，以及综合运用知识解题的能力，此题运算量大，涉及知识点较多，需要较高的运算能力和逻辑推理能力.　　78.证法一：依题设得椭圆的半焦距c=1，右焦点为F（1，0），右准线方程为x=2，点E的坐标为（2，0），EF的中点为N（，0）.　　若AB垂直于x轴，则A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1），　　∴AC中点为N（，0），即AC过EF中点N.　　若AB不垂直于x轴，由直线AB过点F，且由BC∥x轴知点B不在x轴上，故直线AB的方程为y=k（x－1），k≠0.　　记A（x1，y1）和B（x2，y2），则（2，y2）且x1，x2满足二次方程+k2（x－1）2=1，　　即（1+2k2）x2－4k2x+2（k2－1）=0　　∴.　　又x12=2－2y12＜2，得x1－≠0，故直线AN、CN的斜率分别为　　.　　∴k1－k2=2k·　　∵（x1－1）－（x2－1）（2x1－3）=3（x1+x2）－2x1x2－4　　=［12k2－4（k2－1）－4（1+2k2）］=0，　　∴k1－k2=0，即k1=k2.　　故A、C、N三点共线.　　所以，直线AC经过线段EF的中点N.　　证法二：如图8-22，记直线AC与x轴的交点为点N，过点A作AD⊥l，点D是垂足，因为点F是椭圆的右焦点，直线l是右准线，BC∥x轴，即BC⊥l，根据椭圆几何性质，得　　=e（e是椭圆的离心率）.　　∵AD∥FE∥BC，　　∴，　　即.　　∴N为EF的中点，即直线AC经过线段EF的中点N.　　评述：本题主要考查椭圆和直线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力.两种证法均为通法，但证法二充分挖掘椭圆几何性质，数形结合，更为直观简捷，所以两法相比较，证法二较好.　　79.解：（1）A点的坐标为（1，3），F点的坐标为（1，1）　　当t＞0且t≠1时，TQ的方程为y=；　　当t=1时，TQ的方程为x=1.　　（2）联立直线OA和直线TQ的方程；　　或　　得Q点的纵坐标为yQ＝，yQ＝3，　　∵t＞0，且yQ＞1，∴t＞，　　∴f（t）＝　　∴f（t）=，　　∵t＞，∴3t－2＞0，∴f（t）≥（2＋4）＝，　　当且仅当t＝时等号成立，即t=时，S=f（t）的最小值为．　　（3）f（t）=在区间（，＋∞）上为增函数．　　证明：任取t1、t2∈（，＋∞），不妨设t2＞t1＞．　　f（t1）－f（t2）＝（3t1－2+＋4）－（3t2－2＋＋4）　　＝（t1－t2）［1－］　　＝（t1－t2）　　∵t2＞t1＞，∴t1－t2＜0，（3t1－2）（3t2－2）＞4，∴f（t1）＜f（t2）．　　∴S＝f（t）在（，＋∞）上为增函数．　　80.解：点A，B在抛物线y2＝4px上，　　设A（，yA），B（，yB），OA、OB的斜率分别为kOA、kOB．　　∴．　　由OA⊥OB，得kOA·kOB＝＝－1
①　　依点A在AB上，得直线AB方程　　（yA＋yB）（y－yA）＝4p（x－）
②　　由OM⊥AB，得直线OM方程y=
③　　设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以－，并利用③式　　整理得，yA2+yyA－（x2＋y2）＝0
④　　由③、④两式得－+yByA－（x2＋y2）＝0，　　由①式知，yAyB＝－16p2，　　∴x2＋y2－4px＝0．　　因为A、B是原点以外的两点，所以x≠0．　　所以点M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．　　评述：本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．　　81.解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴,因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．　　依题意，记A（－c，0），C（，h），E（x0，y0），其中c=|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高．　　由定比分点坐标公式得．　　设双曲线的方程为，则离心率e=.　　由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e=代入双曲线方程得　　
①　　②　　由①式得
③　　将③式代入②式，整理得（4－4λ）＝1＋2λ，　　故λ＝1－．　　由题设≤λ≤得，≤1－≤．　　解得≤e≤．　　所以双曲线的离心率的取值范围为［，］．　　评述：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力．　　82.解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴，因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称．　　依题意，记A（－c，0），C（，h），B（c，0），其中c为双曲线的半焦距，c=|AB|，h是梯形的高，　　由定比分点坐标公式，得点E的坐标为　　．　　设双曲线的方程为，则离心率e=.　　由点C、E在双曲线上，得　　由①得，代入②得＝9．　　所以，离心率e=＝3．　　评述：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力．　　83.解：设椭圆C的方程为，　　由题意a=3，c=2，于是b=1.　　∴椭圆C的方程为＋y2＝1．　　由得10x2＋36x＋27＝0，　　因为该二次方程的判别式Δ＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，　　设A（x1，y1），B（x2，y2），　　则x1＋x2＝，　　故线段AB的中点坐标为（）．　　评述：本题主要考查椭圆的定义标准方程，直线与椭圆的位置关系及线段中点坐标公式．　　84.解法一：依题意，记B（－1，b）（b∈R），则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=－bx.设点C（x，y），则有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等.根据点到直线的距离公式得　　|y|=①　　依题设，点C在直线AB上，故有：y=－（x－a）　　由x－a≠0，得b=－ ②　　将②式代入①式得：y2［1+］=［y－］2.　　整理得：y2［（1－a）x2－2ax+（1+a）y2］=0　　若y≠0，则（1－a）x2－2ax+（1+a）y2=0（0＜x＜a）；　　若y=0，则b=0，∠AOB=π，点C的坐标为（0，0）.满足上式.　　综上得点C的轨迹方程为：（1－a）x2－2ax+（1+a）y2=0（0≤x＜a）.　　∵ a≠1，　　∴（0≤r＜a ③　　由此知，当0＜a＜1时，方程③表示椭圆弧段；　　当a＞1时，方程③表示双曲线一支的弧段.　　解法二：如图8-23，设D是l与x轴的交点，过点C作CE⊥x轴，E是垂足　　（Ⅰ）当|BD|≠0时，设点C（x，y），　　则0＜x＜a，y≠0.　　由CE∥BD，得　　|BD|=（1+a）　　∵∠COA=∠COB=∠COD－∠BOD=π－∠COA－∠BOD　　∴2∠COA=π－∠BOD　　∵tan（2∠COA）=，　　tan（π－∠BOD）=－tanBOD，　　tanCOA=，　　tanBOD=（1+a）　　∴（1+a）　　整理得：（1－a）x2－2ax+（1+a）y2=0（0＜x＜a）　　（Ⅱ）当|BD|=0时，∠BOA=π，则点C的坐标为（0，0），满足上式　　综合（Ⅰ）（Ⅱ），得点C的轨迹方程为　　（1－a）x2－2ax+（1+a）y2=0（0≤x＜a）.　　以下同解法一.　　评述：本题主要考查了曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力.解法一利用设点法引入参数b，消参数得方程.解法二则利用角之间关系，使用二倍角公式得出等式，化简较简捷，但分析时不容易想.　　85.（Ⅰ）解：将y=代入椭圆方程，得，　　化简得
b2x4－a2b2x2+a2=0，　　由条件，有Δ=a4b4－4a2b2=0　　得ab=2　　解得
（舍去）　　故P的坐标为（）.　　（Ⅱ）解：∵在△ABP中，|AB|=2，高为，　　∴S（a）=　　∵a＞b＞0，b=，∴a＞，　　即a＞，得0＜＜1，于是0＜S（a）＜　　故△ABP的面积函数S（a）的值域为（0，）.　　（Ⅲ）解：g（a）=c2=a2－b2=a2－，　　解不等式：g（a）≥S（a），　　即a2－≥，　　整理得：a8－10a4+24≥0，　　即（a4－4）（a4－6）≥0，　　即（a4－4）（a4－6）≥0　　解得：a≤（舍去）或a≥，　　故f（a）=min｛g（a），S（a）｝=　　86.（Ⅰ）解：曲线C1的方程为y＝（x－t）3－（x－t）＋s．　　（Ⅱ）证明：在曲线C上任取一点B1（x1，y1），设B2（x2，y2）　　是B1关于点A的对称点，则有．　　所以x1＝t－x2，y1＝s－y2．　　代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程：s－y2＝（t－x2）3－（t－x2），　　即y2＝（x2－t）3－（x2－t）＋s　　可知点B2（x2，y2）在曲线C1上.　　反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与C1关于点A对称.　　（Ⅲ）证明：因为曲线C与C1有且仅有一个公共点　　所以方程组有且仅有一组解　　消去y整理得3tx2－3t2x＋（t3－t－s）＝0　　这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根.　　所以t≠0并且其根的判别式Δ＝9t4－12t（t3－t－s）＝0　　即，∴s＝－t且t≠0.　　　　评述：本小题主要考查函数图象、方程与曲线，曲线的平移、对称和相交等基础知识，考查运动、变换等数学思想方法，以及综合运用数学知识解决问题的能力.　　87.解法一：如图8-24建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点.　　依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点.　　设曲线段C的方程为　　y2=2px（p＞0），（xA≤x≤xB，y＞0）　　其中xA、xB分别为A、B的横坐标，p＝|MN|．　　所以M（，0），N（，0）　　由|AM|＝，|AN|＝3得　　（xA＋）2＋2pxA＝17
①　　（xA）2＋2pxA＝9
②　　由①②两式联立解得xA＝，再将其代入①式并由p>0　　解得或　　因为△AMN是锐角三角形，所以＞xA，　　故舍去　　所以p＝4，xA＝1．　　由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|＝4．　　综上得曲线段C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）．　　解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点.作AE⊥l1，AD⊥l2，BF⊥l2，垂足分别为E、D、F.　　设A（xA，yA）、B（xB，yB）、N（xN，0）　　依题意有xA＝|ME|＝|DA|＝|AN|＝3，　　yA＝|DM|＝　　由于△AMN为锐角三角形，故有　　xN＝|ME|＋|EN|＝|ME|＋＝4　　xB＝|BF|＝|BN|＝6．　　设点P（x，y）是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合　　｛（x，y）|（x－xN）2+y2=x2，xA≤x≤xB，y＞0｝　　故曲线段C的方程为y2＝8（x－2）（3≤x≤6，y＞0）．　　评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.　　88.（1）解：设M点的坐标为（x，y），由点A的坐标为（2a2+2，a），B点的坐标为（0，3a），得.　　∴轨迹C的方程为x=+1，　　即y2=4（x－1）；　　（2）解法一：设直线l的方程为y=k（x－2），因l与抛物线有两个交点，故k≠0，得x=+2，代入y2=4（x－1），得y2－y－4=0，　　故Δ=+16＞0恒成立.　　记这个方程的两实根为y1、y2，则　　|PQ|=|y1－y2|=.　　又点E到直线l的距离　　d=.　　∴△EPQ的面积为S△EPQ=|PQ|·d=.　　由=4，解得k2=，∴k=±.　　∴α=或α=.　　解法二：设直线l的方程为y=k（x－2），代入y2=4（x－1），得　　k2x2－（4k2+4）x+4k2+4=0.　　因直线l与抛物线有两个交点，故k≠0，　　而Δ=16（k2+1）＞0恒成立.　　记这个方程的两个实根为x1、x2，因抛物线y2=4（x－1）的焦点是D（2，0），准线是x=0.　　所以|PQ|=x1+x2=.　　其余同解法一.　　解法三：设直线l的方程为y=k（x－2），因为直线与抛物线交于两点，所以k≠0，则x=+2，代入y2=4（x－1）得y2－y－4=0.　　S△EPQ=S△EPD+S△EQD=|ED|·（|y1|+|y2|）=|ED|·|y1－y2|　　=·1·　　=.　　∵S△EPQ=4，　　∴=4.　　得k=±，α=或.　　评述：本题考查直线与抛物线的位置关系，点的轨迹方程，直线的基础知识等.　　89.解：（1）抛物线y2=p（x+1）的准线方程是x=－1－，直线x+y=m与x轴的交点为（m，0），由题设交点在准线右边，得m＞－1－，即4m+p+4＞0.　　由　　得x2－（2m+p）x+（m2－p）=0.　　而判别式Δ=（2m+p）2－4（m2－p）=p（4m+p+4）.　　又p＞0及4m+p+4＞0，可知Δ＞0.　　因此，直线与抛物线总有两个交点；　　（2）设Q、R两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），由（1）知，x1、x2是方程x2－（2m+p）x+m2－p=0的两根，　　∴x1+x2=2m+p，x1·x2=m2－p.　　由OQ⊥OR，得kOQ·kOR=－1，　　即有x1x2+y1y2=0.　　又Q、R为直线x+y=m上的点，　　因而y1=－x1+m，y2=－x2+m.　　于是x1x2+y1y2=2x1x2－m（x1+x2）+m2=2（m2－p）－m（2m+p）+m2=0，　　∴p=f（m）=，　　由得m＞－2，m≠0；　　（3）（文）由于抛物线y2=p（x+1）的焦点F坐标为（－1+，0），于是有　　，即|p－4m－4|=4.　　又p= ∴||=4.　　解得m1=0，m2=－，m3=－4，m4=－.　　但m≠0且m＞－2，因而舍去m1、m2、m3，故所求直线方程为3x+3y+4=0.　　（理）解法一：由于原点O到直线x+y=m的距离不大于，于是　　，∴|m|≤1.　　由（2），知m＞－2且m≠0，　　故m∈［－1，0）∪（0，1］.　　由（2），知f（m）==（m+2）+－4，　　当m∈［－1，0）时，任取m1、m2，0＞m1＞m2≥－1，则　　f（m1）－f（m2）=（m1－m2）+（）　　=（m1－m2）［1－］.　　由0＞m1＞m2≥－1，知0＜（m1+2）（m2+2）＜4，1－＜0.　　又由m1－m2＞0知f（m1）＜f（m2）因而f（m）为减函数.　　可见，当m∈［－1，0）时，p∈（0，1］.　　同样可证，当m∈（0，1］时，f（m）为增函数，从而p∈（0，］.　　解法二：由解法一知，m∈［－1，0）∪（0，1］.由（2）知　　p=f（m）=.　　设t=，g（t）=t+2t2，则t∈（－∞，－1］∪［1，+∞），又　　g（t）=2t2+t=2（t+）2－.　　∴当t∈（－∞，－1］时，g（t）为减函数，g（t）∈［1，+∞）.　　当t∈［1，+∞）时，g（t）为增函数，g（t）∈［3，+∞）.　　因此，当m∈［－1，0］时，t∈（－∞，－1］，p=∈（0，1］；　　当m∈（0，1］时，t∈［1，+∞），p∈（0，］.　　评述：本题考查抛物线的性质与方程，抛物线与直线的位置关系，点到直线的距离，函数与不等式的知识，以及解决综合问题的能力.　　90.（Ⅰ）依题设l1、l2的斜率都存在，因为l1过点P（－，0）且与双曲线有两个交点，故方程　　 ①k1≠0有两个不同的解　　整理得（k12－1）x2＋2k12x＋2k12－1＝0
②　　若k12－1＝0，则方程组①只有一个解，即l1与双曲线只有一个交点与题设　　矛盾，故k12－1≠0即k12≠1　　所以方程②的判别式Δ＝（2k12）2－4（k12－1）（2k12－1）＝4（3k12－1）　　又设l2的斜率为k2，l2过点P（－，0）且与双曲线有　　两个交点，故方程组　　
③有两个不同的解　　　　整理得（k22－1）x2＋2k22x＋2k22－1＝0
④　　同理有k22－1≠0，Δ＝4（3k22－1）　　因为l1⊥l2，所以k1·k2＝－1　　所以l1、l2与双曲线各有两个交点等价于　　整理得　　∴k1∈（－，－1）∪（－1，）∪（，1）∪（1，）　　（Ⅱ）（理）设A1（x1，y1）、B1（x2，y2）由方程②知　　．　　所以|A1B1|2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝（1＋k12）（x1－x2）2　　＝
⑤　　同理，由方程④可得　　|A2B2|2＝ ⑥　　由|A1B1|＝|A2B2|得|A1B1|2＝|A2B2|2，　　将⑤、⑥代入上式得　　　　解得k1＝±．　　取k1＝时，　　l1：y＝（x＋），l2：y＝－（x＋）；　　取k1＝－时，　　l1：y＝－（x＋），l2：y＝（x＋）．　　（Ⅱ）（文）双曲线y2－x2=1的顶点为（0，1）、（0，－1）.　　取A1（0，1）时，有：k1（0+）=1，∴k1=，从而k2=－=－.　　将k2=－代入④，得x2+4x+3=0
⑦　　记直线l2与双曲线的两交点为A2（x1，y1）、B2（x2，y2）　　则|A2B2|2=（x1－x2）2+（y1－y2）2=3（x1－x2）2=3［（x1+x2）2－4x1x2］　　由⑦，知x1+x2=－4，x1·x2=3，∴|A2B2|2=60　　即|A2B2|=2.　　当取A1（0，－1）时，由双曲线y2－x2=1关于x轴的对称性，知|A2B2|=2.　　所以l1过双曲线的一个顶点时，|A2B2|=2.　　评述：本题主要考查直线与双曲线的性质、解析几何的基本思想以及综合运用知识的能力.（Ⅰ）由直线与双曲线的位置关系利用判别式得出不等式组，而（Ⅱ）则使用设而不求方法求斜率，则简化运算.　　91.解：（1）由已知可得双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，A′（0，）．　　双曲线S的方程为＝1　　（2）设B（x，）是双曲线S到直线l：y＝x－的距离为的点，由点到直线距离公式有．　　解得x＝，y＝2，即B（，2）　　（3）当0≤k＜1时，双曲线S的上支在直线l的上方，所以B在直线l的上方，设直线l′与直线l：y＝k（x－）平行，两线间的距离为，且直线l′在直线l的上方，双曲线S的上支上有且仅有一个点B到直线l的距离为，等价于直线l′与双曲线S的上支有且只有一个公共点.　　设l′的方程为y=kx+m　　由l上的点A到l′的距离为，　　可知．　　解得m＝（k）．　　因为直线l′在直线l的上方，所以M＝（k）．　　由方程组　　消去y，得（k2－1）x2＋2mkx＋m2－2＝0，　　因为k2≠1，所以　　Δ＝4m2k2－4（k2－1）（m2－2）＝4（－2＋2k2）＝8k（3k－2）．　　令Δ＝0，由0≤k＜1，解得k＝0，k＝．　　当k=0时，m=，解得x=0，y=．　　此时点B的坐标为（0，）；　　当k＝时，M＝，解得x＝2，y＝．此时点B的坐标为（2，）.　　92.解：由题设知点Q不在原点，设P、R、Q的坐标分别为（xP，yP），（xR，yR），（x，y），其中x、y不同时为零.　　设OP与x轴正方向的夹角为α，则有　　xP＝|OP|cosα，yP＝|OP|sinα　　xR＝|OR|cosα，yR＝|OR|sinα　　x＝|OQ|cosα，y＝|OQ|sinα　　由上式及题设|OQ|·|OP|＝|OR|2，得　　
　　由点P在直线L上，点R在椭圆上，得方程组　　　　将①②③④代入⑤⑥，整理得点Q的轨迹方程为＝1（其中x、y不同时为零）　　所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和，且长轴与x轴平行的椭圆，去掉坐标原点.　　评述：本题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力.　　93.（Ⅰ）设经过原点且倾角为θ的直线方程为y=xtanθ，可得方程组又由对称性，得四边形ABCD为矩形，同时0＜θ＜，所以四边形ABCD的面积S＝4|xy|＝．　　（Ⅱ）S＝．　　（1）当m>n，即＜1时，因为＋m2tanθ≥2nm，当且仅当tan2θ＝时等号成立，所以．　　由于0＜θ≤，0＜tanθ≤1，　　故tanθ＝得u＝2mn．　　（2）当m1时，对于任意0＜θ1＜θ2≤，　　由于　　．　　因为0＜tanθ1＜tanθ2≤1，m2tanθ1tanθ2－n2＜m2－n2＜0，所以（m2tanθ2＋）－（m2tanθ1＋）＜0，于是在（0，］上，S＝是θ的增函数，故取θ＝，即tanθ＝1得u＝．　　所以u＝　　（Ⅲ）（1）当>1时，u=2mn>mn恒成立.　　（2）当1，即有（）2－4（）+1<0，　　所以，又由<1，　　得.　　综上，当u>mn时，的取值范围为（2－，1）∪（1，＋∞）．　　评述：本题主要考查椭圆的对称性及不等式的应用，通过求最小值来考查逻辑思维能力和应用能力，同时体现分类讨论思想.　　94.如图8-25，设点P、Q、R的坐标分别为（12，yP），（x，y），（xR，yR），由题设知xR＞0，x＞0.　　由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组　　　　解得：　　由点O、Q、R共线，得,即
③　　由题设|OQ|·|OP|=|OR|2，得　　.　　将①、②、③代入上式，整理得点Q的轨迹方程　　（x－1）2+=1（x＞0）.　　所以，点Q的轨迹以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点.　　评述：本题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想及综合运用知识的能力.　　95.解：如图8-26所示，由题意设抛物线C的方程为y2＝2px（p>0），且x轴和y轴不是所求直线，又L过原点，因而可设L的方程为y=kx（k≠0），设A′B′分别是A、B关于L的对称点．　　A′（x′，y′）关于y=kx对称于A（－1，0）　　则　　同理B′［］　　又A′、B′在抛物线C上，所以（）2＝2p·　　由此知k≠1，即p＝　　［］2＝2p·，　　由此得p＝　　从而，整理得k2－k－1＝0　　所以　　 　　所以直线l方程为y＝x，　　抛物线方程为y2＝x．　　评述：本题考查直线与抛物线的基本概念和性质、解析几何的基本思想方法以及综合运用知识解决问题的能力.　　96.解：（1）设所求方程为＝1（a>b>0）　　由题意得解得　　所以椭圆的方程为　　（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q（x1，y1），P（x,y）　　有得　　因为　　所以或　　而t＞1，于是点P的轨迹方程为：　　x2＝y（x＞）和x2＝y（x＜　　点P的轨迹为抛物线x2＝y在直线x=右侧的部分和抛物线x2＝y在直线x＝左侧的部分.　　●命题趋向与应试策略　　1.本章内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：　　（1）考查圆锥曲线的概念与性质；　　（2）求曲线方程和求轨迹；　　（3）关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.　　2.选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现．解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法--坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视．　　3.注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.　　4.从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.　　5.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法.　　在复习过程中抓住以下几点：　　（1）坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则.高考命题的依据是《高考说明》.并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键.　　（2）复习时要突出"曲线与方程"这一重点内容.　　曲线与方程有两个方面：一是求曲线方程，二是由方程研究曲线的性质.这两方面的问题在历年高考中年年出现，且常为压轴题.因此复习时要掌握求曲线方程的思路和方法，即在建立了平面直角坐标系后，根据曲线上点适合的共同条件找出动点P（x，y）的纵坐标y和横坐标x之间的关系式，即f（x，y）=0为曲线方程，同时还要注意曲线上点具有条件，确定x，y的范围，这就是通常说的函数法，它是解析几何的核心，应培养善于运用坐标法解题的能力，求曲线的常用方法有两类：一类是曲线形状明确且便于用标准形式，这时用待定系数法求其方程；另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程.二要引导如何将解析几何的位置关系转化的代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练.　　（3）加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.　　由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想来设。而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样就加强了对数学各种能力的考查.　　（4）重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.　　①方程思想，解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.　　②用好函数思想方法　　对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a，b，c，e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效.　　③掌握坐标法　　坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练.　　④对称思想　　由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决.　　⑤参数思想　　参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来划分运动变化状态，利用圆、椭圆、双曲线上点用参数方程形式设立或（x0、y0）即可将参量视为常量，以相对静止来控制变化，变与不变的转化，可在解题过程中将其消去，起到"设而不求"的效果.　　⑥转化思想　　解决圆锥曲线时充分注意直角坐标与极坐标之间有联系，直角坐标方程与参数方程，极坐标之间联系及转化，利用平移得出新系坐标与原坐标之间转化，可达到优化解题的目的.　　除上述常用数学思想外，数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想也是不可缺少的思想方法，复习也应给予足够的重视.　　（5）在注重解题方法、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线、离心率有关量的关系问题，若能用定义法，可避免繁琐的推理与运算.涉及到原点和焦点距离问题用极坐标的极径表示.关于直线与圆锥曲线相交弦则结合韦达定理采用设而不求法.利用引入一个参数表示动点的坐标x、y，间接把它们联系起来，减少变量、未知量采用参数法.有些题目还常用它们与平面几何的关系，利用平面几何知识会化难为易，化繁为简，收到意想不到的解题效果.???????? 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网
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