对同一目标进行3次独立重复射击,假定至少有一次命中目标的概率论是7/8,求每次射击命中目标的概率论

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-07 02:42 标签： 命中注定
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假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次．（1）求此人至少命中目标2次的概率；（2）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则．射击结束．记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望．
题型：解答题难度：中档来源：江苏三模
（1）设此人至少命中目标2次的事件为A，则P(A)=C23o(12)2o(12)+C33o(12)3=12，即此人至少命中目标2次的概率为12．…（4分）（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，且P(X=0)=[C03o(12)3]o(12)=116，P(X=1)=C13o(12)1o(12)2+[C03o(12)3]o(12)=716，P(X=2)=C23o(12)2o(12)=38，P(X=3)=C33o(12)3=18，…（8分）∴X的分布列为
&18从而E(X)=116×0+716×1+38×2+18×3=2516．…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次．（1）求此..”主要考查你对&&离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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离散型随机变量的期望与方差
数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
发现相似题
与“假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次．（1）求此..”考查相似的试题有：
765547462739465017772821821982248520当前位置：
＞＞＞设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5..
设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5，（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。
题型：解答题难度：中档来源：重庆市高考真题
解：（Ⅰ）设Ak表示“第k人命中目标”，k=1，2，3，这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5，从而，至少有一人命中目标的概率为，恰有两人命中目标的概率为，答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44； （Ⅱ）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验，又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为， 答：他恰好命中两次的概率为0.441。
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据魔方格专家权威分析，试题“设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5..”主要考查你对&&概率的基本性质（互斥事件、对立事件），相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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概率的基本性质（互斥事件、对立事件）相互独立事件同时发生的概率n次独立重复试验
互斥事件：
事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1，A2，…，An中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…An彼此互斥。
对立事件：
两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记做。 注：两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件。
事件A+B的意义及其计算公式：
（1）事件A+B：如果事件A，B中有一个发生发生。 （2）如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 （3）对立事件：P（A+）=P（A）+P（）=1。 概率的几个基本性质：
（1）概率的取值范围：[0，1].（2）必然事件的概率为1.（3）不可能事件的概率为0.（4）互斥事件的概率的加法公式：如果事件A，B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B），如果事件A1，A2，…An彼此互斥时，那么P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）。 如果事件A，B对立事件，则P（A+B）=P（A）+P（B）=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系：
互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件。相互独立事件的定义：
如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与，与，与B都是相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A1，A2，…An相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1·A2·…·An）＝P（A1）·P（A2）·…·P（An）。求相互独立事件同时发生的概率的方法：
（1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；（2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。独立重复试验：
(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验．(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作 并称p为成功概率．(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的．(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某 事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．
&求独立重复试验的概率：
(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
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与“设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5..”考查相似的试题有：
255557885707257411841068334340491898一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为．☆☆☆☆☆推荐试卷
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独立重复试验的概率
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