bd:dc=5:3e为ad中点求be:ef的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-16 12:34 标签： ad和dc
如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于F点，求BE：EF的值。拜托_百度知道
如图，已知点D在BC上，BD：DC=2：1，点E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延长线交AC于F点，求BE：EF的值。拜托
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过E作EM‖AC，交BC于M 因为AE/ED＝2/3 所以DE/AD＝3/5 因为EM‖AC 所以DM/CD＝DE/AD＝3/5 所以CM/CD＝2/5 所以CM＝2CD/5，DM＝3CD/5 因为BD/DC＝2/1 所以BD＝2CD 所以BM＝BD＋DM＝2CD＋3CD/5＝13CD/5 因为EM‖AC 所以BE/EF＝BM/CM＝(13CD/5)/(2CD/5) 所以BE/EF＝13/2 请点击“采纳为答案”希望采纳
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＞＞＞三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若，..
三棱锥A-BCD中, E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC （I）求证：AE⊥BD；（II）若，且二面角A-BD-C为,求AD与面BCD所成角的正弦值。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省模拟题
解：（I）如图取BD的中点F，连EF,AF，∵E为BC中点，F为BD中点，∴FE∥DC.&&&又BD⊥DC,∴BD⊥FE.&& ∵AB=AD ∴BD⊥AF又AF∩FE=F，AF,FE面AFE∴BD⊥面AFE& AE面AFE ∵AE⊥BD，∴BD⊥FE（II）由（I）知BD⊥AF,∴∠AFE即为二面角A-BD-C的平面角&&&∴∠AFE=60°&∵AB=AD==2,∴△ABD为等腰直角三角形，故又，∴&&即∴AE2+FE2=1=AF2∴AE⊥FE 又由(1)知BD⊥AE且BD∩FE=F,BD面BDC,FE面BDC∴AE⊥平面BDC∴∠ADE就是AD与面BCD所成角 ，&&&&在中，，∴.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& AD与面BDC所成角的正弦值为
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据魔方格专家权威分析，试题“三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若，..”主要考查你对&&二面角，直线与平面所成的角，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二面角直线与平面所成的角直线与平面垂直的判定与性质
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则 线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC（I）求证：AE⊥BD；（II）若，..”考查相似的试题有：
413631617984627665489602305222621470如图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则BE：EF=．
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