& 勾股定理知识点 & “△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其...”习题详情
230位同学学习过此题，做题成功率68.6%
△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；②连接BF′并延长交AC于F；③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-益阳
分析与解答
习题“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各...”的分析与解答如下所示：
（1）根据正方形的性质可以得到GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°，利用等边三角形得到∠B=∠C=60°，然后利用全等三角形的判定定理就可以证明了；2a．设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，可以求出AH的长，然后根据△AGF∽△ABC利用其对应边成比例可以列出关于x的方程，然后求出x，也就求出了正方形的边长；2b．首先作一个正方形，然后利用位似图形作图就可以得到正方形DEFG，利用作法中的平行线可以得到比例线段，再根据比例线段就可以证明所作的图形是正方形了．
证明：Ⅰ．∵DEFG为正方形∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°（2分）∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠C=60°（3分），在△BDG和△CEF中，∵{∠GDB=∠FEC∠B=∠CGD=EF，∴△BDG≌△CEF（AAS）（5分）Ⅱ解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，求得AH=√3（7分）由△AGF∽△ABC得：√3-x√3（9分）解之得：x=√32+√3（或x=4√3-6）（10分）解法二：设正方形的边长为x，则BD=2-x2（7分）在Rt△BDG中，tan∠B=GDBD，∴√3（9分）解之得：x=√32+√3（或x=4√3-6）（10分）解法三：设正方形的边长为x，则AG=GF=x，GB=2-AG=2-x，则BD=2-x2，GB=2-x（7分）由勾股定理得：(2-x)2=x2+(2-x22（9分）解之得：x=4√3-6（10分）Ⅱb．解：正确（6分）由已知可知，四边形GDEF为矩形（7分）∵FE∥F′E′，∴△BE′F′∽△BEF，∴FEF′E′=FBF′B同理FGF′G′=FBF′B∴FEF′E′=FGF′G′又∵F’E’=F’G’∴FE=FG∴矩形GDEF为正方形（10分）
此题主要考查了全等三角形，相似三角形的判定及矩形及正方形的性质等知识点的综合运用．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各...”相似的题目：
如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，点A恰与点F重合，且△DEF为等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面积．&&&&
一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为&&&&200210220230
如图，在菱形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，使得∠E=∠B，过D作DH⊥AE于H．（1）若AB=10，DH=6，求HE的长；（2）求证：AH=CE+EH．&&&&
“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；②连接BF′并延长交AC于F；③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；②连接BF′并延长交AC于F；③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三..
如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三角形（如图1），再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形（如图2），然后再按同样地方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中有（&&& ）个等边三角形．（用含n的式子表示）
题型：填空题难度：中档来源：贵州省期末题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三..”主要考查你对&&看图形找规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
看图形找规律
看图形找规律的题目也是比较常见的题目，作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。看图形找规律题步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。解题方法：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是什么。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：&& 1，2，3， 4， 5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（ ），（ ），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：& 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题。
发现相似题
与“如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三..”考查相似的试题有：
2042752950371763682272818927792536已有天涯账号？
这里是所提的问题，您需要登录才能参与回答。
"天涯问答"是天涯社区旗下的问题分享平台。在这里您可以提问，回答感兴趣的问题，分享知识和经历，无论您在何时何地上线都可以访问，此平台完全免费，而且注册非常简单。
在一张长方形白纸上怎样画出一个等腰三角形
在一张长方形白纸上怎样画出一个等腰三角形
09-05-20 &匿名提问 发布
1．会正确使用圆规和直尺画出简单的几何图形；会用简单的几何图形拼画出较复杂的几何图案。2．会进行简单的折纸和拼搭图形的实践活动。此外，通过实践活动，让学生动手、动口、动脑，培养学生观察、分析能力；陶冶情操，学会审美。[引导性材料]1．检查学生制作的等腰三角形、正方形和长方形是否正确，是否带齐。表扬制作的三种形状的纸片大小适中、图形正确、颜色鲜艳的学生。2．试用圆规画3个半径分别为1cm、1．5cm、2cm的圆。（教师在学生画圆时重点观察学生右手握圆规的姿势和方法。对不正确的握法要逐个纠正，以使学生养成正确使用圆规画圆的习惯。）三个大小不等的圆都是平面图形，像这样，用画图工具画出几何图形，是几何里要研究的一个内容──图形的画法，其实，我们还可以从大量的、有趣的实践活动中，进一步体会几何所学的内容和方法，感受到学几何的乐趣。[知识产生和发展过程的教学设计]组织学生开展以下的实践活动．1．把所制作的等腰三角形对折，沿着中间折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形（如图1），将这两个直解三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是共有的。你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼成图形的名称。图1(全班学生分成四人一组的若干小组实践操作，使每个学生都有动手参与的机会，又使得不同程度的学生在一起可以相互帮助，共同提高；小组间还可以相互竞争，能拼出3种以上的小组给以表扬。要总结归纳拼图形的方法：先把相同长的直角边重合在一起，然后反过来再拼一次(即把其中的一个图形绕着公共边在空间旋转180o)，这样按重合一条相等的边拼，就可以得到两个不同的图形，那么分别重合3条不同的边可以得到6个不同的图形。教师应告诉学生：复杂图形常常可以由简单图形按不同方法拼得；反过来复杂图形也可以拆成几个较为简单的图形，这就是几何中今后要研究的复杂图形与简单图形之间的分解与组合。)共可以拼出以下六种图形(图2(1)～(6))。图2（l）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形；（5）是长方形，（6）可以称它为筝形。2．用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法？最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一个平面内，那么可以搭多少个？（让各小组的学生对上述3个问题逐一试搭，并把得到的答案用图形演示出来，教师在小组之间观察、指点，也可以参加其中一组的活动；让拼搭出来的小组派代表到黑板上去画出示意图形，全体学生共同点评；对问题（1）、（2）通过讨论可以获得解决，对问题（3）学生有困难，教师可以用游戏棒演示不在同一平面内可搭出四个等边三角形，并说明这就是立体图形，叫正三棱锥；在拼搭图形中教师可根据学生用棒较少的图形说明公共边的概念，为后续学习打基础。）3个问题的答案如下：（图3）(1)有两种情况，至少要用5根火柴棒，如图3(2)；而图3(1)则用6根火柴棒。(2)最少要12根火柴棒，如图3(4)；图3(3)用了13根。(3)若可以不在同一个平面内拼搭，可以搭4个等边三角形，如图3(5)。3．折纸(1)你能用折纸的方法在一张长方形纸上剪出一个等腰三角形吗？并且只能剪一刀。(让各小组进行讨论，由得到正确剪法的小组派代表到讲台前演示；如果学生一时找不到办法，则由教师边讲解，边操作，剪出一个等腰三角形(如图4)，然后由每人重新剪一个等腰三角形。)图4（2）请你拿出上一节课作业中所做的正方形，使用折纸的方法把这个正方形分成形状和大小都相同的两部分，你有几种办法？看谁想到的办法多。（这一折纸活动要充分让每个学生进行尝试，可讨论，可商量。教师要舍得花时间让学生发表意见，讲解方法，说明道理，并要注意多给学生激励和帮助，鼓励学生在实践活动中标新立异。通常，把正方形对折的四种方法学生都能想到，对过正方形中心任意折一条折痕就能把正方形分成形状和大小都相同的两部分的方法学生不易想到，教师讲了方法以后有部分学生恐怕也想不通，教师应用下面的方法进行启发，进行验证：让学生观察前四种分法的折痕，说出它们有什么共同的地方？这个四条折痕的交点其位置非常特殊，如图5（1），我们可以大胆猜想：过这个交点另折一条折痕，也能把正方形分成形状和大小都相等的两部分吗？试一试，如图5（2），然后把正方形沿这折痕剪开，把两部分比较，完全相同，如图5（3），从而得出有无数种办法把这个正方形分成形状和大小都相同的两部分。这一方法的得到也是十分有趣的。说明正方形具有很多性质，有待我们去研究。）4．图案欣赏图5(教师制作投影片或利用挂图，有条件的可利用多媒体，让学生欣赏各种美丽的图案，陶冶情操，进行美育；并有目的地让学生说出图案中的各种几何图形；可以参照课本第5页“读一读”中的图案制作，制成运动变化的图案更好；教师还要注意在平时做好各种图案的收集和整理分类的工作，注意观察日常生活和生产中的各种图案，有条件的可折成照片保存。)[例题解析](1)观察图6，图中的横线与竖线，哪一条较长？(2)用刻度尺或圆规量一量，哪一条较长。图6（学生目测后，可能由于视觉错误的原因，会认为竖的一条要长一点。然后，请学生量一量并比较这两条线的长短，会得出这两条线段是一样长的正确结论二通过这个实例，必须向学生说明两层意思：一是观察是认识事物的重要方法，我们要学会观察，但由于各种原因，使得观察的结果不一定正确；二是我们不仅要会观察，而且更要学会用说理的方法，有根有据地作出判断，这样得到的结论才是可靠的。像上例，用度量、比较的方法判断两条线段的长短，就是一种有根有据的判断，从而让学生感到几何说理的必要性。此外，图6中的两条线段也可以画成竖短横长，让学生进行观察。）〔课堂练习〕课本第7页“做一做”中的第2题。（让学生自己动手画图案，再一次指导学生正确使用圆规画圆。要求学生在动手画图案前看清它是由几个简单的几何体组合而成的。然后按步骤操作画图。如课本中第2题的第一个图案，是由一个正方形和四个等圆的各1／4部分组成，这四个圆的圆心都在正方形的顶点，半径都是正方形的边长的一半。这样可以按要求画图：先画一个正方形，分别以四个顶点为圆心，边长的一半为半径画圆，画出在正方形形内的部分圆弧，给中间的涂上颜色，就得如图7的图案。教师也可示范画出这个图案，再由学生画其余两个图案。同时注意在画图过程中培养学生学好几何的自信心和兴趣及爱美的情感。）图7［小结]本节课通过我们自己动手来折纸，拼搭图形，画图案，同学们积极性极高，亲自感受到了几何要学的内容是图形的画法、图形的认别、图形的性质、图形的计算和几何为什么要说道理的原因。更感受到了几何与我们的日常生活和生产有着密切的联系，用处很大。为了今后参加祖国的建设，每个同学都必须学好几何，作为我们二十一世纪的青少年学生，一定能发扬中华民族的光荣传统，刻苦学习，多动手、多动脑，相信每位同学一定能学好几何。［作业］1．先做一张正方形纸片，再用折纸的方法剪出两个梯形（只剪一次），并把两个梯形的相等的边作为公共边拼在一起，能拼出几种形状不同的图形？2．仿照课本第7页的“做一做”第2题中的图案，自己重新设计3个图案，并给图案着色。3．画几个你最喜欢的几何图形，涂上各种颜色，剪下图形把它拼成各种图案，贴到一张白纸上，比较谁的图案最漂亮，最有新意？（第3题的作业可按下法来处理：在全班开展一个“画画、涂涂、剪剪、拼拼、贴贴。评评”的活动，给每位学生的作品打分，并把评出来的优秀图案公布在教室内，以达到激励学生，提高学习几何兴趣的作用。）
请登录后再发表评论!
从一条边的中点和对边的两个端点----三点连接成一个等边三角形。
请登录后再发表评论!把一个等边三角形分成三部分,这三部分使他的面积比是1比2比3,画出所有的方法！！！急求！！_百度知道
把一个等边三角形分成三部分,这三部分使他的面积比是1比2比3,画出所有的方法！！！急求！！
1.将一条边分成1:2:3，然后由与之相对的顶点分别连接各分点即可；2.作该正三角形的三条高，即可将其分成6等分（6个全等三角形），其中的1份、2份和3份即为所求。
其他类似问题
面积比的相关知识
按默认排序
其他2条回答
解：把一个边按1:2:3分成三部分即可。
三种法 以每条边上取1/6 1/2点，连接顶点，大三角形分成三个小三角形
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁