14．如果执行下面的程序框图，那么输出的S=______．


15．若变量x、y满足约束条件
的最大值是
。
16．若实数x、y、m满足
比1远离0，则x的取值范围是
。
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b， c，且满足cos
，
=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．
18．（本小题满分12分）
已知等比数列
的前n项和为
，且满足
=
k，
（1）求k的值及数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
=
，求数列
的前n项和
．
19．（本小题满分12分）
如图，在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=
AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．




（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求二面角G-EF-D的大小；
（3）求三棱椎D-PAB的体积．
20．（本题满分12分）
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2013高考数学（人教A版理）二轮复习课件：10-9离散型随机变量的均值与方差
考点自主整合 热点考向 聚集 高效课时作业 * 第九节　离散型随机变量的均值与方差 热点考向一
求均值与方差 热点考向二
均值与方差的性质 热点考向三
均值与方差的应用 1．离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称DX＝(xi－EX)2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差，记作σX .2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aEX＋b.(2)D(aX＋b)＝a2DX .(a，b为实数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则EX＝p ，DX＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则EX＝np ，DX＝np(1－p)．1．已知ξ的分布列为ξ－101P则在下列式子中，Eξ＝－；Dξ＝；P(ξ＝0)＝.正确的个数是解析：Eξ＝－＋＝－，正确．Dξ＝(－1＋)2?＋(0＋)2?＋(1＋)2?＝，错，正确．答案：2．口袋中有5只球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的期望EX的值是解析：当X＝3时，P1＝＝；当X＝4时，P2＝＝；当X＝5时，P3＝＝＝，所以EX＝3×＋4×＋5×＝4.5.答案：4.53．已知随机变量X服从二项分布，且EX＝2.4，DX＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为解析：由二项分布ξ～B(n，p)及Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)得2.4＝np且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.答案：n＝6，p＝0.44．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc解析：由题意得，a＋b＋c＋＝1，∵EX＝0，－1×a＋0×b＋1×c＋2×＝0，则－a＋c＋＝0，∵DX＝1，(－1－0)2×a＋(0－0)2×b＋(1－0)2×c＋(2－0)2×＝1，即a＋c＝，联立解得a＝，b＝.答案：　5．(2010年上海()卷)随机变量ξ的概率分布列由下图给出：X78910P(ξ＝X)0.30.350.20.15则随机变量ξ的均值是________．解析：Eξ＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.答案：8.2有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，用它们去试开大门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数ξ的数学期望和方差．【解析】　ξ的可能取值为1,2,3，…，n.P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝?＝，P(ξ＝3)＝??＝，…P(ξ＝k)＝??…??＝，…P(ξ＝n)＝??…??＝.所以ξ的分布列为ξ12…k…nP……E(ξ)＝1?＋2?＋3?＋…＋n?＝；D(ξ)＝(1－)2?＋(2－)2?＋…＋(n－)2?＝[(12＋22＋…＋n2)－(n＋1)(1＋2＋…＋n)＋()2?n]＝[n(n＋1)(2n＋1)－＋]＝.【点评】　求数学期望、方差的步骤：求随机变量的分布列；利用定义或性质求期望和方差．1．(2011年北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)―――解析：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为：＝＝；方差为：s2＝×＋＝.同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝；P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.所以随机变量Y的分布列为YPEY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)＝17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19.(2)当X＝9时，由题中茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝＝.(1)设随机变量ξ具有分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4,5,6)，求Eξ，E(2ξ＋3)和Dξ，D(2ξ＋3)；(2)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3，…，n)，求Eξ和Dξ.【解析】　(1)Eξ＝x1P1＋x2P2＋x3P3＋…＋x6P6＝3.5，E(2ξ＋3)＝2Eξ＋3＝10.Dξ＝(x1－Eξ)2P1＋(x2－Eξ)2P2＋…＋(x6－Eξ)2P6＝[(1－3.5)2＋(2－3.5)2＋…＋(6－3.5)2]＝17.5×＝.∴D(2ξ＋3)＝4Dξ＝4×＝.(2)Eξ＝(1＋2＋…＋n)＝，Dξ＝Eξ 2－(Eξ)2＝(12＋22＋32＋…＋n2)－2＝(n2－1)．【点评】　在计算离散型随机变量的期望和方差时，首先要搞清其分布特征及分布列，然后要准确应用公式，特别是充分利用性质解题，能避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度．2．设随机变量ξ具有分布P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，求E(ξ＋2)2，D(2ξ－1)，σ(ξ－1)．解析：Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝＝3，Eξ2＝1×＋22×＋32×＋42×＋52×＝11，Dξ＝(1－3)2×＋(2－3)2×＋(3－3)2×＋(4－3)2×＋(5－3)2×＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2，E(ξ＋2)2＝E(ξ2＋4ξ＋4)＝Eξ2＋4Eξ＋4＝11＋12＋4＝27.D(2ξ－1)＝4Dξ＝8，σ(ξ－1)＝＝＝.某单位需要从两名选手中选出一人参加上级组织的普及法律知识竞赛，现设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题，至少答对2题才算合格．通过考查可知：6道备选题中选手甲有4题能答对，2题答错；选手乙答对每题的概率都是，且每题答对与否互不影响．(1)分别写出甲、乙两名选手答对题数的概率分布，并计算数学期望；(2)你认为应该挑选哪个选手去参加比赛．【解析】　(1)设选手甲、乙答对的题数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1,2,3；η的可能取值为0,1,2,3，则P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，选手甲答对题数的概率分布为：ξ123PEξ＝1×＋2×＋3×＝2.由题知，P(η＝0)＝C(1－)3＝，P(η＝1)＝C()(1－)2＝，P(η＝2)＝C()2(1－)＝，P(η＝3)＝C()3＝.选手乙答对题数的概率分布为；η0123PEη＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)∵Dξ＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，Dη＝(0－2)2×＋(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，Dξ＜Dη.P(ξ≥2)＝＋＝0.8，P(η≥2)＝＋≈0.74，P(ξ≥2)＞P(η≥2)．从答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少答对2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，因此应该让选手甲去参加比赛．【点评】　利用期望和方差比较随机变量的取值情况，一般是先比较期望，期望不同时，即可比较出产品的优劣或水平的高低，期望相同时，再比较方差，由方差来决定产品或技术水平的稳定情况．3．某投资公司在2012年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？解析：(1)若按“项目一”投资，设获得ξ1万元，则ξ1的分布列为：ξP所以Eξ1＝300×＋(－150)×＝200(万元)．若按“项目二”投资，设获利ξ2万元，则ξ2的分布列为：ξP所以Eξ2＝500×＋(－300)×＋0×＝200(万元)．又Dξ1＝(300－200)2×＋(－150－200)2×＝35 000，Dξ2＝(500－200)2×＋(－300－200)2×＋(0－200)2×＝140 000.因为Eξ1＝Eξ2，Dξ1<Dξ2，故说明虽然项目一、项目二获利预期相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题意有：1 000n＝2 000，即1.2n＝2，两边取对数得n＝＝≈3.805 3.所以大约4年后，即在2015年年底总资产可以翻一番．2013高考数学（人教A版理）二轮复习课件：10-9离散型随机变量的均值与方差--博才网
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&#8226; 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.（11）若随机变量X~N（μ，σ2），则P（X≤μ）= ？
（11）若随机变量X~N（μ，σ2），则P（X≤μ）= ？ 5
（11）若随机变量X~N（μ，σ2），则P（X≤μ）=&&&&& ？
这是09年安徽理高考题，我不理解。有人能帮忙解下吗？
还有：什么是参数方程？哪本书上的？
随机变量X~N(μ，σ2)，这是正态分布图像，图像关于x=μ对称，面积表示概率
X≤μ的概率刚好是图像面积的一半，所以P(X≤μ)=0.5
2.我们普通的方程是一个变量对另一个变量的关系，
参数方程是把两个变量都表示成一个参数的函数
提问者 的感言：说实话，还是不懂...算了，去看书了
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设随机变量X ~ N(10,16),Y ~ N(10,9),且X与Y相互独立,则P(X-Y&5)怎么算？
提问者采纳
你好，设Z=X-Y，那么可以知道Z也是正态分布的随机变量。我们可以利用X，Y的期望和方差求出Z的期望和方差.。这样就知道了Z的分布。将Z转化成为标准正态分布就可以求出题目中的概率.具体步骤如下：所以最后求的是标准正态分布小于1的概率，结果是0.8413.如果还有问题的话再问我吧。 望采纳。
最后的0.8413是查表得出的吗？
是的。标准正态分布随机变量小于1的概率。
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