设函数f(x)=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x属于[0,π/2])的最大值为1，试确定a的值_百度知道
设函数f(x)=sin^2x+acosx+5/8a-3/2,(x属于[0,π/2])的最大值为1，试确定a的值
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y=sin^2x+acosx+5/8a-3/2=-cos^2x+1+acosx+5/8a-3/2=-cos^2x+acosx+5/8a-1/2=-（cosx-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2(0≤x≤π/2)则0&=cosx&=1则当a&0时。则cosx=0时，取得最大值所以，最大值为：5/8a-1/2=1则a=12/5因为a&0，所以舍去a=12/5当0&=a&=2.可知0&=a/2&=1,则cosx=a/2时，取得最大值则a^2/4+5/8a-1/2=1则（a+4）（2a-3)=0a=3/2，a=-4,因为0&=a&=2，所以a=3/2当a&2时，则a/2&1.所以。当cosx=1时，取得最大值所以，最大值为：-（1-a/2)^2+a^2/4+5/8a-1/2=1则a=20/13因为a&2，所以舍去a=20/13综合得，a=3/2
貌似是等于二分之三- - 我来拿分的 啊哈~
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已知函数f(x)=-x平方+2x+1,当x属于(-2,0),函数f(x)最大值是?
提问者：| 浏览次数：655次 |问题来自：全国
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05:23|来自：全国
f(x)=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+3而x属于（-2，0）故f(0)最大，即最大值f(0)=-(0-1)^2+3=2.
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已知1&#47;3≤a≤1,若f(x)=ax^2-2x+1在[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a)
若f(x)=ax^2 -2x+1,令g(x)=M(a)-N(a) (1)求g(a)的函数表达式,已知1&#47,最小值为N(a),3]上的最大值为M(a),并求出g(a)的最小值,(2)判断函数g(a)的单调性,,3 ≤a≤1,在[1,
2≤a≤1时,a≤3 所以其最小值为m(a)=f(1&#47,2时,函数f(x)=ax,2≤a≤1时,,3≤a＜1&#47,a≤2时,a 根据函数图像可知,a≤3,a-2 当1&#47,g(a)=M(a)-m(a)=9a 1&#47,当对称轴1≤1&#47, M(a)=f(1)=a-1 ∴当1&#47,即1&#47,2时,3≤a≤1,即1&#47,3≤a＜1&#47, M(a)=f(3)=9a-5 当对称轴2＜1&#47,a-6,∵1&#47,∴1≤1&#47,,g(a)=M(a)-m(a)=a 1&#47,-2x 1图像的对称轴为x=1&#47,a,a)=1-1&#47,
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2时,a-6(1〈=1&#47,此时a=1,a-2&gt,a)-2=0,a&lt,=2根号下(a*1&#47,2)=1&#47,3&lt,a,a,a-2(2〈=1&#47,2&lt,=3
要进行讨论
考虑图象的位置问题
当 1〈=1&#47,最大是当X=3 当2〈=1&#47,2 g(x)=a+1&#47,=1&#47,1&#47,2&lt,a〈=3,=1 此时g(x)=9a+1&#47,=a&lt,最小就是 g(x)=g(1&#47,a〈=2时,=a&lt,g(x)单调递减 当1&#47,3&lt,此时a=1&#47,a〈=2,2)=1&#47,=2根号下（9a*1&#47,a-6&gt,a〈=3）
（2）当1〈=1&#47,a〈=3） N（a）=-1&#47,a〈=2) g(x)=a+1&#47,=a〈=1&#47, 最小的是当X=1&#47,a〈=2） M（a）=a-1（2=〈1&#47,2 所以g(a)的最小值是1&#47,单调递增,
在纸上画图可知 最小的是当X=1&#47,=1,2 当2=〈1&#47,a〈=3,3≤a≤1,a
已知1&#47,(1)f(x)的对称轴是1&#47,2 当1&#47,3,a)-6=0,a&lt,取不到 最小就是g(x)=g(1&#47,最大的是当X=1时 所以 M（a）=9a-5（1〈=1&#47,=1&#47,不可取到,1&#47,
1&lt,a+1 所以g(x)=M(a)-N(a）=9a+1&#47,
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出门在外也不愁①②③．（写出所有真命题的编号）
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设函数的定义域为集合A，函数2-2ax-x2的定义域为集合B．（1）求证：函数f（x）的图象关于原点成中心对称．（2）a≥2是A∩B=Φ的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．
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设函数2+1)．（1）确定函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）证明函数f（x）在其定义域上是单调增函数．
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1．不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域。选项B，C，D均缩小了的定义域，故选A。2．先作出f(x,y)=0关于轴对称的函数的图象，即为函数f(-x,y)=0的图象，又f(2－x,y)=0即为，即由f(-x,y)=0向右平移2个单位。故选C。3．命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。&&& 若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。&&& 若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为1&a&2，故选C.4．图像法解方程，也可代入各区间的一个数（特值法或代入法），选C；5．函数f(x)的对称轴为2，结合其单调性，选A；6．从反面考虑，注意应用特例，选B；7．设tan＝x (x&0），则＋＝，解出x＝2，再用万能公式，选A；8．利用是关于n的一次函数，设S＝S＝m，＝x，则（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得x＝0，则答案：0；9．设cosx＝t，t∈[-1,1]，则a＝t－t－1∈[－,1]，所以答案：[－,1]；10．设高h，由体积解出h＝2，答案：24；11．设长x，则宽，造价y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，答案：1760。12．运用条件知：=2，且==1613．依题意可知，从而可知，所以有，又为正整数，取，则，所以，从而，所以，又，所以，因此有最小值为。下面可证时，，从而，所以, 又,所以,所以,综上可得:的最小值为11。14．分析:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu 并结合其图象性质求解．切实数x恒成立．&& a=0或a＜0不合题意，解得a＞1．当a＜0时不合题意；&&& a=0时，u=2x+1，u能取遍一切正实数；a＞0时，其判别式Δ=22-4×a×1≥0，解得0＜a≤1．所以当0≤a≤1时f(x)的值域是R．&15．分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)&0在[-2,2]上恒成立的问题。对此的研究，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在[-2,2]内恒为负值时参数x应该满足的条件。解：问题可变成关于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)&0在[-2,2] 恒成立，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1),& 则 解得x∈（,）说明 本题的关键是变换角度，以参数m作为自变量而构造函数式，不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题。本题有别于关于x的不等式2x－1&m(x－1)的解集是[-2,2]时求m的值、关于x的不等式2x－1&m(x－1)在[-2,2]上恒成立时求m的范围。一般地，在一个含有多个变量的数学问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。&16．分析： ①问利用公式a与S建立不等式，容易求解d的范围；②问利用S是n的二次函数，将S中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题。解：① 由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d&0，S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d&0。&解得：－&d&－3。② S＝na＋n(n1－1)d＝n(12－2d)＋n(n－1)d＝[n－(5－)]－[(5－)]因为d&0，故[n－(5－)]最小时，S最大。由－&d&－3得6&(5－)&6.5，故正整数n＝6时[n－(5－)]最小，所以S最大。说明： 数列的通项公式及前n项和公式实质上是定义在自然数集上的函数，因此可利用函数思想来分析或用函数方法来解决数列问题。也可以利用方程的思想，设出未知的量，建立等式关系即方程，将问题进行算式化，从而简洁明快。由次可见，利用函数与方程的思想来解决问题，要求灵活地运用、巧妙的结合，发展了学生思维品质的深刻性、独创性。本题的另一种思路是寻求a&0、a&0 ，即：由d&0知道a&a&…&a，由S＝13a&0得a&0，由S＝6(a＋a)&0得a&0。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。&17．分析：异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。
&&&& D&&&& C解：在PB上任取一点M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，设MH＝x，则MH⊥平面ABC，AC⊥HD 。∴MD＝x＋[(2r－x)sinθ]＝(sin＋1)x－4rsinθx＋4rsinθ＝(sinθ＋1)[x－]＋即当x＝时，MD取最小值为两异面直线的距离。说明：本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。一般地，对于求最大值、最小值的实际问题，先将文字说明转化成数学语言后，再建立数学模型和函数关系式，然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。比如再现性题组第8题就是典型的例子。&18．分析：已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解。解： 由A、B、C成等差数列，可得B＝60°；由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA?tanB?tanC，得tanA＋tanC＝tanB(tanA?tanC－1)＝&(1＋)设tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的两根，解得x＝1，x＝2＋设A&C，则tanA＝1，tanC＝2＋，&& ∴A＝，C＝由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4。说明：本题的解答关键是利用“△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA?tanB?tanC”这一条性质得到tanA＋tanC，从而设立方程求出tanA和tanC的值，使问题得到解决。19．分析：当x∈(-∞,1]时f(x)＝lg有意义的函数问题，转化为1＋2＋4a&0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。解：由题设可知，不等式1＋2＋4a&0在x∈(-∞,1]上恒成立，即：()＋()＋a&0在x∈(-∞,1]上恒成立。设t＝(),& 则t≥，&& 又设g(t)＝t＋t＋a，其对称轴为t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上无实根，& 即 g()＝()＋＋a&0，得a&－所以a的取值范围是a&－。说明：对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。在解决不等式()＋()＋a&0在x∈(-∞,1]上恒成立的问题时，也可使用“分离参数法”： 设t＝(),& t≥，则有a＝－t－t∈(－∞,－]，所以a的取值范围是a&－。其中最后得到a的范围，是利用了二次函数在某区间上值域的研究，也可属应用“函数思想”。&20．解：f(x)=cosqsinx－(sinxcosq－cosxsinq)+(tanq－2)sinx－sinq& &&&&&=sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq因为f(x)是偶函数，所以对任意x&IR，都有f(－x)=f(x)，即sinqcos(－x)+(tanq－2)sin(－x)－sinq=sinqcosx+(tanq－2)sinx－sinq,即(tanq－2)sinx=0，所以tanq=2由解得或此时，f(x)=sinq(cosx－1).当sinq=时，f(x)=(cosx－1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；当sinq=时，f(x)=(cosx－1)最小值为0，当cosx=－1时，f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2kp+p,k&IZ}．&21．解：（1）；．，
若上是增函数，则恒成立，即
若上是减函数，则恒成立，这样的不存在．
综上可得：．（2）（证法一）设，由得，于是有，（1）－（2）得：，化简可得
，，，故，即有．（证法二）假设，不妨设，由（1）可知在上单调递增，故，这与已知矛盾，故原假设不成立，即有．&