已知若AB=A,则B=EE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于F，求证：CF=DE。若把条件AF⊥CD于F，改为AF平分∠BAE其他条件不变，结论还成立吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-09-08 09:21 标签： AB+E=A2+B
（2011o山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F&br/&（1）求证：CE=CF．&br/&（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜
（2011o山西）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜
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角的问题和边的问题我都回答不了，你会吗？
第二个我不会，第一个我会
（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，∠GCE=∠B∠CGE=∠BD′E′GE=D′E′，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．
哦，答得不错。
（2）做EG⊥AC于G
∵∠GAE=∠DAE&
&& ∠AGE=∠ADE
&& AE=AE
∴△AGE≌△ADE
∴∠CAE=∠E‘A’B
又∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB
∴∠B=∠ACD
又∵AE=AE‘（由平移全等可得）
∴△AEC≌△A’E‘B
所以BE’=CE=CF&
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知：如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．_百度知道
已知：如图，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．
解：∵AF//DE
∴∠薮懔操秸鬲纪叉系常卤D=∠AFC
∵∠B＋∠D=180°,，∠AFC＋∠AFB=180°
∴∠B=∠AFB
∴AB=AF=DE
△AFC和△EDC中：
∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(对顶角）,AF=DE
∴△AFC≌△EDC
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解：∵AF//DE
∴∠D=∠AFC
∵∠B＋∠D=180°,，∠AFC＋∠AFB=180°
∴∠B=∠AFB
∴AB=AF=DE
△AFC和△EDC中： 篡当办焚纸堆谤晒倍嫉
∠B=∠AFB,∠ACF=∠ECD(对顶角）,AF=DE
∴△AFC≌△EDC
∴CF=CD这样可以么？
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出门在外也不愁等腰三角形解答题∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证AF⊥CD。用作辅助线方法_百度知道
等腰三角形解答题∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，F为CD的中点，求证AF⊥CD。用作辅助线方法
在五边形ABCDE中,
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EF∵F为CD的中点∴CF=DF又∵∠C=∠D,即AF⊥CD,∠AFD=∠AFE+∠EFD∴∠AFC=∠AFD=（180&#186,∠CBF=∠DEF∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∵BF=EF,BC=DE∴⊿CBF≌⊿DEF（SAS）∴∠CBF=∠DEF,BF=EF连接BE∵BF=EF∴∠FBE=∠FEB∵∠ABC=∠AED,AF=AF∴⊿ABF≌⊿AEF(SSS)∴∠BFA =∠EFA∵∠AFC=∠AFB+∠BFC,÷2）=90&#186,证明,连接BF,
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AB=AE,BC=ED,BC=ED,∠B=∠E ∴ △ABC≌△AED ∴ AC=AD ∴ △ACD是等腰三角形 ∵ F是CD的中点 ∴ AF是等腰三角形ACD的中线 ∴ AF⊥CD,在△ABC和△AED中,求证,∠B=∠E,F是CD的中点,AF⊥CD0分已知, ∵ AB=AE,已知,如图,
没看懂题目
有图会更好
等腰三角形的相关知识
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出门在外也不愁在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移_百度知道
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分角CAB,交CD于E,交CB于F.将三角形ADE沿AB向右平移
到三角形A＇D＇F＇的位置,使点E＇落在BC边上,其它条件不变,问:BE ＇CF有怎样的数量关系?
（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．
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（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF ∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD AED=90°，∴∠CFA=∠AED，∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD ∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B ∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．
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出门在外也不愁已知，AB=AE,BC=DE，角B=角E,点F是CD的中点。 求证 （1）角BAF=角EAF （2）AF与CD垂直_百度知道
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连接AC AD由已知得：ABC全等于AED（SAS）所以AC=AD
角BAC= 角DAE因为CF=DF
AF=AFACF全等于ADF(SSS)所以 角CAF=角DAF
角AFC=角AFD=90°所以 角BAF=BAC+CAF=DAE+DAF=角EAF（1）
AF垂直于CD（2）
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