二项分布和正态分布期望的求法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-12 01:34 标签： 二项分布期望
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随机变量数学期望的求法及应用.doc26页
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题 目: 随机变量数学期望的求法及应用
指导教师:年 5 月 20 日
基础知识 2
1.1 数学期望的定义 2
1.2 数学期望的性质 3
数学期望的求法 3
2.1 利用数学期望定义 4
2.2 利用数学期望的性质 4
2.3 利用特征函数 5
2.4 利用条件数学期望法 6
2.5 利用微分法 7
2.6 利用分布的对称性 8
2.7 利用递推法 9
数学期望的应用 10
3.1 数学期望在生产和销售利润中的应用 10
3.2 数学期望在风险与决策中的应用 12
3.3 数学期望在物流管理中的应用 14
3.4 数学期望在民事纠纷、医学、体育中的应用 17
参考文献 21
概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律的数学学科.其中,数学期望反映的是随机变量取值的平均程度.通过举例对随机变量的数学期望的求法进行探究, 利用数学期望的定义、性质、公式、随机变量分布的对称性,以及特征函数等,给出了数学期望的几种计算方法,并在此基础上,探讨了数学期望在生产销售、风险决策、物流、民事纠纷、医疗卫生和体育等方面的应用,有利用于我们进一步了解随机变量数学期望的性质和应用.
关键词:随机变量;数学期望;分布;应用
Probability theory and mathematical statistics is a subject which research the random phenomena and its statistical laws. Within, mathematical expectation reflecting the average value of the figure. Research the solution of mathematical expectation through the example, conducted by mathematical expectation definition, properties, formulas, random variable distribution of symmetry, and the characteristic function, and so on, give the calculation method of the mathematical expectation. And on this basis, discuss the app
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高二数学题
一次测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项。其中一个是对的，每个选择正确答案得4分，不做或做错不得分。满分100，某同学选对任意一题的概率为0.8，求此学生在这次测验中成绩的期望与方差？
这是一道二项分布的数学问题，解决此问题应了解二项分布的定义，根据定义，我们可简单得到对以二项分布的期望Ex=np，方差Dx=npq(n指实验总数，p指成功概率,q=1-p），这道题目先不看得分而只先看答对多少题的期望再乘以4就是此次成绩的期望，求法如下：解：学生答对的题目数x成二项分布x~b（25,0.8)；因此Ex=25x0.8=20,Dx=25x0.8x0.2=4故学生在此次测试中成绩y的期望为Ey=E4x=4Ex=4x20=80,方差Dy=D4x=4^2xDx=4^2x4=64
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这道题相当于做25次独立重复试验。随机变量X服从二项分布即X~B(25,0.8)。所以期望是25*0.8=20，而题目中要求的是成绩的数学期望，所以再乘以4得80。随机变量的方差就是n*p*(1-p)即25*0.8*0.2=4 ，数学成绩的方差是4的平方乘以4得64。
楼上回答好
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二项分布的数学期望E（X^2)怎么求？
楼上哥们说错了。D(X)=E（X^2)-E(X)^2D(x)是方差，大学里是Var（X）=np（1-p）我也刚搞清楚。高中什么的都忘了。
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D(X)=E(X)^2--E（X^2)
那D(X)怎么算
p是发生的概率 n是次数
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出门在外也不愁求超几何分布和负二项分布的期望与方差证明过程
求超几何分布和负二项分布的期望与方差证明过程
超几何分布 负二项分布的期望
方差证明过程如下：
二项分布期望与方差证明：
证明：X可以分解成n个相互独立的，
都服从以p为参数的(0-1)分布的之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn
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