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我是老人,1930年生,江苏无锡高级统计师,近年来爱好小学数学研究. 开展网上&快乐学习法&义务教学,欢迎城乡小学教师进行交流.本人并愿意与同好网友交流,扩展视野,共同进步!
LOFTER精选
【知识要点】
（一）、乘除法各部分之间的关系：
（1）乘法各部分之间的关系：
&&&& 因数×因数=积&&& 一个因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分之间的关系：
&&&&&&& 没有余数的除法：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 有余数的除法：
&&&&&&&&& &被除数=商×除数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 被除数=商×除数&+&&&余数&&&&&&&&&&&
&&&&&&&& &除数=被除数÷商&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&除数=（被除数-余数）÷商&&
&&&&&&&& 商=&被除数÷除数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &商=&（被除数-余数）÷除数
&&&（3）乘、除法之间的关系：
&&&& 除法是乘法的逆运算
&&&& 注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律
1、乘法交换律：
&& 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a·b=b·a
2、乘法结合律：
&& 三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c)
3、乘法分配律：
&& 两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为：&&&&
&&&&& (a+b)·c=a·c+b·c&&&&&&&&&&&& &a·c+b·c=(a+b)·c
乘法分配律的拓展：
&&两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：
&&&&&& (a-b)·c=a·c-b·c&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a·c-b·c=(a-b)·c&
（三）减法简便运算：
&&&&&&& 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
&&&&&& 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
&&&&& 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
&&&&& 用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）除法简便运算：
&&&&&& 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
&&&&&& 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
&&&&&& 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
&&&&&& 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
（五）积的变化规律
&&&&&&& ①& 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。
&&&&&&& ②& 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
&&&&&&& ③& 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n，积扩大m×n倍；
&&&&&&&&&&&& 一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n，积缩小m×n倍；
&&&&&&&&&&&& 一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。
（六）解决问题：
&&&&&& 1、相遇问题
&&&&&&& 相遇路程＝速度和×相遇时间 &&&&&&&& 相遇时间＝相遇路程÷速度和 &&&&&&&& 速度和＝相遇路程÷相遇时间 &&&&&&&&&&& &追及问题 &&&&&&& 追及距离＝速度差×追及时间 &&&&&&& 追及时间＝追及距离÷速度差 &&&&&&& 速度差＝追及距离÷追及时间
2、工程问题
&&&&&&& 工作效率×工作时间＝工作总量&&&&&&&& 工作总量÷工作效率＝工作时间&&&&&&&& 工作总量÷工作时间＝工作效率&
3、最多、最少问题
&&&&& 人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的。
4、购物、旅游合算问题
&&&&& 先计算后比较。
& 【例题精选】
一、常见乘法计算：
25×4＝100&&&& 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子：&&&&&&&&&&&&&&&& 三、加法结合律简算例子：
&&&&50+98+50&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&488+40+60
＝50+50+98&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝488+（40+60）
＝100+98&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝488+100
＝198&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝588
四、乘法交换律简算例子：&&&&&&&&&&&&&&&& 五、乘法结合律简算例子：
&&&&&25×56×4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 99×125×8
＝25×4×56&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝99×（125×8）
＝100×56&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝99×1000
＝5600&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝99000
&& 六、含有加法交换律与结合律的简便计算：&
&&&&&&&& 65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
& 七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
&&&&& 25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
& 八、乘法分配律简算例子：
一、分解式&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 二、合并式
25×（40+4）&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&135×12—135×2
＝25×40+25×4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝135×（12—2）
＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝135×10
＝1100&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝1350
&&三、特殊1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 四、特殊2
&&&&&&99×256+256&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &45×102
＝99×256+256×1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝45×（100+2）
＝256×（99+1）&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&＝45×100+45×2
＝256×100&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && =4500+90
＝25600&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & =4590
五、特殊3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 六、特殊4
99×26&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&& &&&&&&35×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝35×10
＝2600—26&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ＝350
& 九、&&& 连续减法简便运算例子：
528—65—35&&&&&&&& 528—89—128&&&&&&&&&& 528—（150+128）
=528—（65+35）&&&& =528—128—89&&&&&&&& =528—128—150
=528—100&&&&&&&&&& =400—89&&&&&&&&&&&&& =400—150
=428&&&&&&&&&&&&&&&& =311&&&&&&&&&&&&&&&&& =250
&十、&&& 连续除法简便运算例子：
&&&&&&&&&&
=3200÷（25×4）
&十三、&&& 其它简便运算例子：
256—58+44&&&&&&&&&&&& 250÷8×4
=256+44—58 &&&&&&&&&&=250×4÷8
=300—58&&&&&&&&&&&&&& =1000÷8
=242&&&&&&&&&&&&&&&&&& =125
【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。 26×48＝1248&&& 17×12＝204 26×24＝（&）&& 17×24＝（&） 26×12＝（&）&& 17×36＝（&） 2、请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。 18×24＝&105×45＝ （18÷2）×（24×2）＝&（105×3）×（45÷3）＝ （18×2）×（24÷2）＝&（105÷5）×（45×5）＝ 3、在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75＝4＝3744 （24○6）×（75×6）＝1800&（36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800&（36○□）×（104○□）＝3744 4、一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
二、乘法的运算律
（一）在□里填上合适的数，在（&& ）里填上运算定律。
135＋□＝467＋□&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&运用了（&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
（29×□）×8＝29 ×（125×□）&&& &&&运用了（&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
25×67×4＝25×□×67&&&&&&&&&&&&& &&&运用了（&&&&&&&&&&&&&&&&&& ）
125×（400＋□）＝125×400＋125×8&&& 运用了（&&&&&&&&&&&&&&& &&&）
72 + 57 + 43 = 72 + （57 + 43）&&&& &&&&&&运用了（&& &&&&&&&&&&&&&&&&）
（二）判断，对的打“√”，错的打“×”（用手势表示），并说明理由。
⑴4×15＝15×4 …… …… …… ……（&&&&& ）
⑵（28×5）×15＝28×（5＋15）…… （&&&&& ）
⑶43×27＝27+43…… …… ……&&&& （&&&&& ）
⑷101×63＝100×63＋63…… ……… （&&&&& ）
⑸98×15＝100×15＋2×15…… …… （&&&&& ）
（三）用简便方法计算。
⑴ &35+63+27&&&&&& 　 　　 　⑵　（103-3）×15
⑶& 25×44　　　　　　　　　 ⑷&&& 14×32+69×14
（四）体味生活中的数学--购物。
王阿姨是开商店的，今天她准备到好多多超市批发下列清单中的商品，她带了3000元，如果要购买这些商品，钱够用吗？请你帮王阿姨算一算，看谁的方法最巧妙。
单价（元）
德芙巧克力
绿盛牛肉干
【解决问题】
（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？
（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？
（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）
（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ （2002年上海市金山区升级考试卷）
（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?
&甲乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米再次相遇，求A、B两地之间的距离。
问题补充：
甲乙都是匀速前进，请用四年级的方法来做，不要方程。
四年级的方法如下：
乙从第一次相遇到第二次相遇一共走了270（在2个全路程内），平均每个全程走135
因为是匀速运动，所以第一个全程应该也走了135，
所以距离就等于135+120＝255
&【相遇问题练习一】
1、& 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次和第二次相隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
&2、& 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车汽车每小时行40千米，小汽车每小时行52千米。几小时后两车第一次相距69米。几小时后又相距69米？
&3、& 一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后相距342千米，求两车的速度。
&4、& 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。问，该列车与另一列长320米时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？
&5、& 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座长450米长的大桥，需要多长时间？
&6、& 甲乙两人绕周长1200米的环形广场冲走，已知甲每分走125米，乙的速度是甲的1.2倍，现在甲在乙的后面400米，追上甲需要多长时间？
&7、& 小明以每分50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小强骑自行车的速度？
&8、& 一架飞机从甲空港飞往乙空港，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果提前半小时到达，甲乙两地相距多少千米？
&9、& 甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲4秒可追上乙。问甲乙两人的速度？
&10、甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时。AB两地相距多少？
&&【相遇问题练习二】
&1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。乙车行几小时后与甲车相遇？
2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。甲乙两站铁路长多少千米？
3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。甲、乙两地的路程是多少千米？
4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？
5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？
6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？
7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？
8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。这只狗一共跑了多少米？
& 【单元测试】
一、填空。（16分）
1、（&&&& ）÷125＝8&&&& （&&&& ）×150＝900&&&&& 48×（&&&& ）＝240
2、一个因数＝（&&&& ）÷（&&&& ），被除数＝（&&&& ）×（&&&& ）
&& 除数=（&&&& ）÷（&&&& ）,除法是乘法的（&&&& ）.
3、在一个乘法算式中积是280,一个因数缩小5倍，另一个数扩大10倍，积是（&&&& ）。
4、根据34×12＝408写出两个除法（&&&& ）、（&&&& ）。
5、甲数除以乙数，商是54,余数是700，如果乙数是900,甲数是（&&&& ）。
6、2×5×6×2×5×5×2积的末尾有（&&&& ）个零。
7、1表示：（&&&& ）能被（&&&& ）整除，还可以表示：（&&&& ）能整除（&&&& ）。
8、480÷（6×&&&&&&&& ）＝20&&&&&& 26×（&&&&&&&& ÷8）＝208
二、根据运算定律在下面□里填上适当的数。（14分）
15×16＝16×&&&&&&&&&&&&& 25×7×4＝&&&&&&&& ×&&&&&&& ×7
&（60×25）×&&&&&&&& ＝60×（&&&&&&&& ×8）
&（125×&&&&&&&& ）×&&&&&&&& ＝125×（9×14）
&（43+25）×2＝&&&&&&&& ×&&&&&&&& +&&&&&&&& ×&&&&&&&&
&& 8×47+8×53＝&&&&&&&& ×（&&&&&&&& +&&&&&&&& ）
&17×（18+&&&&&&&& ）＝17×&&&&&&& +17×15
三、下面哪个算式是正确的，正确打“√”，错误的打“×”。（8分）
（1）26×（15+24）＝26×15+24&& &&&&&&&&&（&&& ）
（2）25×（40+4）＝25×40+25×4&&&&&&&&&（&&& ）
（3）75×27+25×27＝（75+25）×27&& &&&&&（&&& ）
（4）25×32＝25×4×8&&&&&&&&&&&&&& &&&&&（&&& ）
（5）（40+2）×25＝40+2×25&&&&&&&&& &&&&&（&&& ）
（6）102×28＝100×28+2×28&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
（7）62×99＝62×100-1&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
（8）35×14＝35×2×7&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）
四、怎样算简便就怎样算。（18分）
1&&&&&&&&&&&&&&&&&& 15×4×25×6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 95×102
& 282×5+18×5&&&&&&&&&&&&&&&& 2870÷35&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 420÷28
&五、选择。（6分）
1、把符合要求的算式序号填在括号里。
①27×9＝9×27 &②30+A+40＝30+40+A&& &③（40+10）+50＝40+（10+50）&④25×11＝11×25
⑤104×18＝100×18+4×18&⑥94×99+94＝94×100&⑦13×5×8＝13×（5×8）⑧242+M＝M+242
A、应用加法交换律的算式有（&&&&&&&&&& ）&B、应用乘法交换律的算式有（&&&&&&&&&& ）
C、应用乘法结合律的算式有（&&&&&&&&&& ）&D、应用加法结合律的算式有（&&&&&&&&&& ）
E、应用乘法分配律的算式有（&&&&&&&&&& ）
2、400减去24的差，除以13与12的和，最后求出的是（&&&&& ）。
和&&& 差&&& 积&&& 商
3、457×99的简便算法是（&&&& ）。
457×99-1&&&&& 457×100+457&&&&& 457×100-457
4、如果a×b=0,那么（&&&&& ）。
A、a一定是0&&&&& B、b一定是0&&&&&& C、a和b都是0&&&& D、ab至少有一个是0
5、（a+b）×c=a×c+b×c，这叫做（&&&&& ）。
乘法交换律&&&& 乘法结合律&&&& 乘法分配律
六、找朋友。（把得数相等的算式连接起来）（4分）
&& 102×98+102&&&&&&&&&& 102×98+98&&&&&& 102×98+2×98&&&&&&& 98×100-2×98
&（102-2）×98&&&&&&&&& 100×98+3×98&&&&& 104×98&&&&&&&&&& 99×102
七、在能整除的算式后面的（ ）里，画“√”（4分）
9÷5（&& ）&&& 24÷2（&& ）&&&& 7÷2（&& ）&&&& 18÷3（&& ）&&& &85÷13（&& ）
36÷9（&& ）&& 120÷4（&& ）&&& 36÷6（&& ）&&& 180÷1（&& ）&&& 30÷8（&& ）
0÷8（&& ）&&& 90÷5（&& ）&&&& 43÷6（&& ）&&& 21÷4（&& ）&&&& 76÷6（&& ）
八、列式计算。（5分）
1、一个数乘以2,再除以90,然后加上19,最后减去10,结果是10,这个数是多少？
&2、一个数分别与4和9相乘，所得的积的和是2782,这个数是多少？
&九、解决问题。（25分）
1、一共有两个书架，每个书架有4层，共放有248本书，平均每个书架每层放多少本？
&2、某学校有5位老师带领88名学生参观科技馆，现有1200元钱，够不够？（信息：杨人票每张24元，儿童票每张12元。）
&3、两人同时从相距6400米的两地相向而行。一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？
&4、码头货物场有100吨煤需要运走。已知大卡车一次装8吨，小卡车一次装4吨。问：怎样运走这些煤是最经济的？
&5、4千克苹果和7千克香蕉的竞价相等。1千克苹果比1千克香蕉贵3元。苹果和香蕉单价各是多少？
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blogTitle:'四年级下册第二单元 加减速乘除简便运算',
blogAbstract:'西师版小学数学四年级下册第二单元整理复习&&
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126×(1+9分之2)=126×1+126×9分之2=126+14×9×9分之2=126+14×2=126+28=154
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63 * 2/9）*2/25=92&#47贰发弛故佾嘎敷旁;7 + 8&#47（4/25=184&#47
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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出门在外也不愁6.3乘以2.1减去0.63如何简算
6.3乘以2.1减去0.63如何简算
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6.3乘以2.1减去0.63
=6.3*2.1-0.63
=（21-1）*0.63
=20*0.63
=12.6
0.1个6.3就是0.63
2.1*6.3-0.63=2*6.3
6.3×2.1÷0.63=2.1×6.3÷0.63=2.1×10=21
6.3*2.1全扩大10倍算出来以后缩小10倍再*0.63
6.3*2.1-0.63
=6.3(2.1-0.1)
=6.3*2
=12.6
你说的是6.3×（2.1-0.63），还是6.3×2.1-0.63？
6.3*2.1-0.63
=6.3*2.1-6.3*0.1
=6.3*(2.1-0.1)
=12.6
6.3*2+6.3*0.1-6.3
6.3 ×2.1-6.3 ×0.1=6.3 ×2=12.6
6.3*2就可以了，因为6.3*2.1-0.63=6.3*（2+0.1）-0.63
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