小数网?教学论坛转载：生活应用题学生不懂数量关系怎么办？--18万米的blog
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小数网?教学论坛转载：生活应用题学生不懂数量关系怎么办？
14:02:00 | By: 180km ]
生活应用题学生不懂数量关系怎么办？彭永新 15:02:00：现在的新教材，取消了应用题单元，学生缺少数量关系和解题思路的训练，有些学生对一些简单的两三步计算的“应用题”感到束手无策，对此，您有什么好的对策和建议？请教大家谈一谈！xjhxjh 7:41:00引导学生从条件入手、从问题入手分析数量间的关系！平时只好多练习加强巩固！郜海波 14:26:00小组合作交流看看，效果不错的。杨国华 16:35:00对以上内容只能加强训练巢洪政新课改数学教学中的数量关系教学（摘录）新课改下的数学教学，仍然应该吸取课改前数量关系教学的成功经验，在把握适度原则的前提下，继续重视数量关系的教学。这是因为，研究数量关系是数学学习的本质要求，新课改数学中的数量关系，已经不再局限于解决问题的教学，它已经在数感培养、符号意识、数学建模、几何图形、问题解决等多领域的学习中都起有重要作用；同时，利用图式中的数量关系分析问题，也是解决问题尤其是常规问题的简捷途径。而且，要实现解决问题中从“抽象出的数学问题”向“解决问题方法”的转化，“全面分析数学问题中的数量关系”是十分重要的环节。因此，新课改下的小学数学教学仍然应该重视数量关系的教学，主要应该把握好这样几点：1．注重数量关系的积累和归纳。四则运算的意义是归纳数量关系的基础，在解决问题的教学中，教师要充分领会教材的编写意图，引导学生将几个同类情境中的问题与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程，学生思考情境中的问题与数学意义的联系中，潜移默化地渗透基本数量关系的教学，顺利实现对数量关系的积累和归纳，为学生解决问题能力的发展奠定坚实的基础。2．注重基本数量关系的抽象概括与应用。“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等基本的数量关系，具有高度的概括性和广泛的应用价值，它们是概括性的陈述性知识，是陈述性知识的精华。教师应该结合具体的问题情境帮助学生正确理解，并在此基础上通过抽象概括，进行变式运用，逐步实现数量关系的结构化迁移和记忆，对提高学生解决问题的能力发挥良好作用。3．与解决问题方法策略的学习有机结合。数量关系的学习和运用，应该紧密结合解决问题的过程进行，并可以和解决问题的方法策略结合在一起进行教学，如在运用综合、分析、画图等策略解决问题的过程中，都可以与数量关系的教学相结合。在具体解决问题的过程中，数量关系与方法策略都对问题解决起重要作用，将分析数量关系和运用解决问题方法策略的有机结合，就能够在两者的共同作用下帮助学生顺利找到解决问题的途径。4．防止数量关系学习中的不良作用。可以借鉴课改前的一些做法，适当进行数量关系的训练，但无需像过去那样将数量关系概括得过细过死，似乎解决每道题都离不开数量关系。数量关系的教学已经渗透到数学学习的诸多领域，尤其在数学问题解决的学习过程中，数量关系更发挥着重要的作用，它是学生有效解决数学问题的工具之一。故只要我们在正确认识数量关系教学的本质和教学中利弊得失的基础上，恰当进行数量关系的教学，就一定能够让数量关系在小学数学教学中发挥应有的作用，促进学生数学素养的全面提升。jsdtxchy 15:26:00学习。现在许多六年级的学生，对数量关系都感到茫然。新课改下的数学教学，仍然应该吸取课改前数量关系教学的成功经验，在把握适度原则的前提下，继续重视数量关系的教学。秦仕祥 21:31:00我在教学中，根据练习中的实际情况，经常增加应用题的教学课，训练数量关系，教学解决问题的分析方法等，多数学生对数量关系比较熟悉，也能应用数量关系分析和解决问题。但是光靠教师“打补丁”是解决不了问题的，我觉得教材编写时还得考虑把解决问题单独编排，先教解决问题的方法，后教解决问题的策略.因为方法是策略的基础，如果学生问题都不会解决、方法都不掌握，策略思想就无法形成。chaohz： 7:52:00方法与策略是紧密联系的，无需分开教学，也不能够分开教学。彭永新感谢大家的关注。巢老师的观点值得思考。就我的教学体会，在一轮毕业班即将毕业之际（我是从4年级开始带的两个班），我对本班学生的数量关系结构能力和状况并不满意。但是，也不是全是这样。部分学生的理解能力还是蛮高的。这里面可能有家教因素，但不可否认，学生对传统应用题的训练确实少了很多，就是临近毕业之际，我们给的题目也不是多的。主要还是学生在学习过程中自我感悟和积累，促成了抽象思维的发展（学生本身年龄的增加也是客观现实，有些学生怎么教也教不会的，但过些时候，他却突然懂了，这种情况也是常见到的）。然而，学生对新鲜事物的关注度、对新颖问题的理解能力要比我们想象的好。但秦版的发言也是有些道理的，我们需要在教学的过程中合理安排和有机训练。这主要靠教师的教教材水平了，什么时候需要积累和提炼一些数量关系，又怎样把握体验过程和感悟方法的火候，突出数量关系所蕴含的解决问题策略和数学思想方法，不是一般老师所能达到的。有的时候我们说说容易，但真正做起来很艰难。因为迷茫，所以需要探讨，更需要踏踏实实地做！改革应允许成功和失败！泰州李增道在平时的解决问题的教学中，要讲数量关系，并者要加强解题思路如：分析法和综合法的训练。过去好的做法不能去掉。陈青怎么我读下来有个印象，教学一线现在连【“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“工作效率×工作时间=工作总量”等基本的数量关系】这些基本常识都不明确指出并加以讲解吗？不讲应用题模型这个我理解，这些基本常识都不讲那就搞得太过了。好像我这里没这回事，基本常识还是要讲要盯死的。江苏不讲吗？不理解。秦仕祥专家说要讲，但是教材上没有归纳出数量关系，老师只是按照教材教，教材中没有自然不教了。但是到列方程解应用题的时候又突然冒出数量关系式，如果到此时再训练数量关系未免迟了点（到了砍柴的时候再磨刀，准备工作不充分），影响了学生对问题的解决。秦仕祥教材编写把方法和策略练习得太紧了，以至于学生分不清什么是方法、什么是策略了。学生认为方法就的策略，其实策略是为了寻找方法的。陈青比如单价x数量=总价，乘法时肯定要涉及的。孩子应该是学过的。可能具体情景不同，但最后要归结到这上面去的，这是建构的要求，也是数学化的结果。弗氏说“至少要局部的组织”也是这意思。就是孩子总结不出来，还有教师啊。直接板书，灌也灌会了。&是不是强调的不够？非要教材列出这样的公式教师才板书，教师这样想就太死板了。&我想可能孩子对这些基本数量关系式还是知道的，只是不会用到恰当的地方去。如果是这种情况，到很正常。陈青【江苏吴德娟老师的课例--从“二下备课室”粘贴过来的常态课】5月27日练习课的设计教学内容：苏教版国标本二（下）第89页1-5。教学目标：能比较熟练正确地计算两位数乘一位数，能够解决总价和路程的相关问题。教学过程：第一题口算生独立完成，反馈。第三题：师：“仔细观察表格，你得到了哪些信息？”生1：“计算机世界单价5元，有48本；数学乐园单价4元，有36本；我们爱科学单价6元，有55本。”问：“你刚才说到了单价，以计算机世界为例，单价5元是什么意思？”生：“是半价。”生：“计算机世界5元。”生：“一本计算机世界是5元。”我把三本数学书合在一起，说：“这是计算机世界，你是营业员，怎么介绍它的单价？”一生拿起来一本说：“一本计算机世界5元。”师再请两个学生说一说。师：“单价就是一本书的价钱。数量是什么意思呢？”生：“48本有多少元？”生：“有48本。”师：“如果你是营业员卖出48本怎么拿呢？”师用手势表示，一本5元，一本5元，……师：“总价是什么意思？”生：“一共用多少元？”生：“48本要多少元？”师：“通过刚才的摆一摆，你能选择合适的方法列式吗？”生列式：48*5=240元。生：“请问你为什么用乘法？”生：“因为有48个5。”师：“数学乐园单价4元，数量36本，请在脑中先摆一摆，再列式。”生闭眼摆，有学生说：“明白了。”就动手列式。36*4。师：“我们爱科学的单价6元，数量55本，你打算用什么方法求总价？”生：“用乘法。”问：“为什么用乘法呢？”生：“因为有几个几。”师板书：单价*数量=总价。生读一遍。（教学反思：教材中第一次出现单价、数量、总价，让学生理解单价*数量等于总价的数量关系至关重要。其实所有的乘法都会归于到几个几，所以我在引导学生解释三个词语的意思后，让学生摆一摆。一本书5元，再摆一本5元，再摆一本5元，……学生连说了几个就明白了是5个5个地摆，48本就是48个5。数学乐园时，我直接让学生闭眼摆，学生学着用一本4元，一本4元地摆，很容易明白其中的关系。《我们爱科学》我直接问学生知道了单价和数量用什么方法求总价，这是从摆到公式的数学化的过程，摆一摆是理解的需要，但数学要数学化到公式的阶段，虽然二年级还不要求掌握这一公式，学生在操作想象的基础是进行概括总结有利于提升对这一问题的认识。）第5题的处理与第3题相似，师：“每分钟走72米，6分钟到校，先在脑中摆一摆。”问：“你摆出了什么？”生：“1分钟72米，再来1分钟72米，……摆了6个72米。”--------------这是吴老师的课例，就是用苏版教材，吴老师教的很好啊。该建构建构，该板书强调板书强调，行云流水的走下来，没有什么“强灌”的痕迹，这是一节普通常态课，也不是名师示范磨课，真搞不懂江苏老师怎么会有“基本数量关系”不到位的忧虑。陈青是不是说秦仕祥老师，巢洪政老师，彭永新老师，吴德娟老师，范雪梅老师等我在论坛里比较熟悉的老师的教学实践不能代表广大江苏一线老师的教学实践？彭永新陈版说笑了。关于这个话题，是我早在2005年9月就贴出来的。当时就感觉有教师出现理解的偏差，致使学生对应用题解题能力减弱。这个倾向，当时也有很多老师在实践中就发现的。然而，时过五六年，这个问题越发在新课改实践中显现出来。在近几年报刊中我们也看到这方面的讨论逐渐增多，比如上海的吴亚萍老师在小学数学教师07、08、10年几期上连续发文，就此话题进行了较为深入的思考。近日，福建教育也专门开辟专栏组织老师开展讨论。应该说，这个话题不是江苏一个地方的问题，而是全国各地在课改实践中遇到的共性问题。苏教版教材非常重视培养学生解决问题的能力，提出一系列具体的解决问题的策略，这是有别于其他版本教材的特色。江苏的老师为此做了很多有益的探索，也取得了瞩目的成就。我们几位肯定不能代表江苏的教学实践，也代表不了。只是我们愿意就教学实践中的问题进行实事求是的思考。我想这也是我们江苏教师的教学观。我们一直坚持认为，遇到问题，绝不应该回避，需要我们正视不足，汲取经验教训。从陈版的举例中我也看到陈版的理解似乎有些偏差，我们其实并不是仅仅说基本数量关系的问题，而是在讨论整个数量关系的问题。数量关系本身可以讲就是数学的本质，也是解决问题中不可忽缺的重要环节，要解决问题就需要明确数量关系。因此我们需要重视基本数量关系的积累和提炼。但同时，我们又必须防止那种套模型机械训练，走回到传统应用题教学模式之中。数量关系的教学就是要帮助学生学会“数学地思考”，数量关系的教学就应该以解决问题和数学思考为核心，它从属于解决问题的策略教学之中，由数学思想统领。这样才可以使得学生越学越聪明，而不是越学越笨。但理念与现实有多远，我们尚需要在每一个教学细节上下功夫，细细琢磨。再次将此贴挑出来，意在引起更多老师的关注，让更多的老师参与进来讨论。非常欢迎陈版“挑刺”并表示感谢!陈青我不是“挑刺”，是为了界定我们所讨论的“数量关系”的范畴，教学中如果把“数量关系”的范畴搞得太大（在数学中确实很大，当然，也有不靠它的，那就是数论。只研究数的特点。所以凡是碰到论者把话说得太满，认为凡是应用题都要靠数量关系，我就给他举数论解应用题的例子。），变成一个大筐，反而不容易看清问题所在，有时讨论会变成鸡同鸭讲。&所以我们可以先讨论小范围的具体问题，如在江苏一线是不是“基本数量关系”都搞不定？搞的定那就再往下走，讨论学生如何应用这些基本数量关系的问题。搞不定，那就讨论原因何在？在教材？还是在教师？&我举江苏吴德娟老师的例子，就是为了证明在一线教师使用国标教材并没有弱化基本数量关系的教学，当然，反对者也可以举出反例证明很多一线教师不是这样教的或者不是这样用教材的。 &教学方式本就是多姿多彩的。&就我从小数论坛比较熟悉的教师网友看，如彭老师，秦老师，巢老师，吴老师，范老师，芦苇老师，从你们写的课例看，基本数量关系教学很好啊。有什么问题？这几位老师应该不是“特”，我认为你们是可以代表一大批江苏一线教师的。也可能不会教的老师都不上小数网？&所以，我就有理由问，先不讨论数量关系，对基本数量关系教学来说，一线学生教师都搞不定是不是一个“狼来了”的问题。陈青这个是不是“狼来了”的问题，边关十二郎版主有发言权，经常走街串巷去一线听课，信阳一线在“基本数量关系”教学上情况如何？秦仕祥陈老师说对了，现在的学生解决问题时就是不去想完整的数量关系，都凭感觉，好象是乘法就随便把两个数乘起来，当出错时要求他（她）想想数量关系时，他（她）就“啊！”，也能自己订正对，我很注意数量关系教学、训练和应用的，学生都如此，何况那些不训练、不重视老师教出的学生呢！但是最基本的策略，如“分析与综合”学生都不会，教材中也没有作为教学内容，教师教学中基本上不教，其他策略就没有根基。分析与综合是最基本的策略，学生必须掌握，其他策略则是为了更便于分析与综合，是为分析与综合服务的。所以我的看法：教材中应当增加分析与综合的教学内容，让学生掌握最基本的分析与综合的方法，为解决问题奠定思维基础，然后再教学其他的策略。陈青“也能自己订正对”就很好了，还要求啥？要是高要求，在你我眼里，那这些孩子解题能上60分？80年代模式训练出来的学生在高考建模题中2/3考零分，统统完蛋，还赶不上现在的孩子呢。至少在解题方面，现在的孩子还是进步的。我想分析与综合教材不是不想搞，而是下不了决心再往前走一大步。像美国教材，贾斯帕系列，“邦妮牧场的救援”，教师与学生不探讨分析与综合，如何能进行下去呢？我们的学生，能把“邦妮牧场的救援”用5课时搞定，什么“解决问题的策略”，还不是小菜一碟。可惜，我拿题目到毕业班，没有一个搞的定，小组讨论也没戏。像这种题目，题都读的懂，也理解题意，好像会解答，可走不了几步就进迷魂阵。实际问题学生根本不知道如何下手。靠什么？还是分析与综合。现在孩子解题，从来不会“剥洋葱”，一步一步踏踏实实的写，都想套这套那，直捣黄龙，列式计算出答案。这恰恰是以前模式教学遗留下来的回音。一步一步写，包括写思考过程，就会把如“线段图”这样的'利器'变成自然呈现，变成没有线段图的用符号和表述文字组成的路线图。可惜孩子不学，老师不教，老师教直捣黄龙的利器。&不过，想把分析与综合教会全班50人，那是不可能的。有20人能运用，10人熟练就阿弥陀佛了。Chaohz分析与综合是基本的策略，教会学生应该是不怎么困难的吧？请陈版注意，数量关系被弱化不是江苏独有的问题，而是新课标教材普遍的问题，主要原因是2000年左右在送审教材时，如果第一学段教材中出现了数量关系式就一律不能通过，所以导致教师教学中忽视了数量关系的教学，以至于学生分析常规问题也在依靠策略，又慢又错误多。现在我们江苏对这个问题进行了深入的研究，已经有了新的认识。你有兴趣的话可以读一下《江苏教育》小学教学版2010年1月我的文章---《数量关系的本质、作用及教学》。你说的对，修改后的教材已经很好地解决了这个问题。陈青这要看怎么个“会”法了。同样都学过，都在一个教室里听课，能会用来解题有20个人很不错了。不过，这里的“题”是指实际问题，不是指那些一步二步应用题之类。解那种烂题哪用策略，利器在手，直捣黄龙，分析啥？综合啥？孩子养不成良好的解题策略都是这些烂题教坏的。&实际问题不是难度大，而是复杂。冗余信息多，分支多，也就是说学生面对的是一个相对完整的情景，如一次旅游，一次选举，一次救援等等。分析与综合就是解这种题目用的。&最简单的标准，应用题凡是学生经过强化可以达到5分钟解10道的水平，那就不是数学问题了，是机械问题。可惜，教材教辅里绝大多数题目就是这类题。不过，也有漏网的，甚至超出编者意外。我举个漏网之鱼的例子。苏教国标本三上（五册）'认数'有这么一道题：小明家和冬冬家都在太平路上。小明家距少年宫3000米，冬冬家距少年宫5000米，求他们两家可能相距多远？ &编者出这道题的本意是作为简单数学问题的。但题目出来了，摆在那，为什么不可以把它作为一个实际问题来处理呢？&作为实际问题，复杂性马上体现出来了。少年宫在哪？在不在太平路上？太平路是直的还是弯的？南京大多是直路，青岛是丘陵哪有直路。不确定性来了，多分枝来了。这当然是违背出题者本意的。但题印出来，出题的就没发言权了。我只要做的合理，出题的就要认可。这是数学本身的要求。珍贵的漏网之鱼啊。&只有把它作为实际问题，分析和综合才会有大显身手的机会。要不，一加一减半分钟搞定，哪用策略。&有20个人会用，很不错了。那么这里所说的“教师”中包不包括像吴德娟老师这样的教师？吴德娟老师是江苏普通教师，教二年级，课例也是我随手从二备粘过来的，也是用的苏版新教材，我怎么看不出数量关系教学有弱化的问题呢？怎不能我举个例子，反对者就说“这是特例，不算”，非要把数量关系弱化的帽子扣实了才行！&教师群体也是多姿多彩的。秦老师就说过身边的麻将问题。对麻将教师来说，用什么教材都一样。用老教材数量关系就过了，可能吗？&巢老师，您说数量关系弱化，您也在一线，是您的课堂弱化了还是国际学校别的班级弱化了？反正说我用新教材我的班级数量关系弱化了我是不认的。是通过考试体现出来的吗？什么题目？成绩如何？原因何在？&我不说虚的，就举实例--以前老教材数量关系教学厉害，函数无疑是数量关系的切实体现，它就是干这用的。我们来看真正的考试--高考.1990年高考，钢厂轧钢问题，钢板过一道轧机减薄百分之几，就这回事。再出能出什么花样？可是，理科考生67%考零分，文科考生95%考零分，请问，这是数量关系学得好的体现吗？考试中心用一道题就让那些鼓吹老教材教的踏实的论者闭了嘴。这才有任子朝作为考试中心主任其发言不亚于中央文件，被反复剖析揣摩。&我不是说用新教材数量关系就教的更好了，不是这意思，只是想说，老教材的数量关系也好不到哪里去。有什么弱化可言？各人看好自己的班级，教师教的好不好更多是个人因素在起作用。不能出了问题什么屎盆子都往新课改头上扣。吴德娟老师数量关系教学很好，也是用同一本教材，为什么不向吴老师学习而要去找教材的原因，这是虚弱的借口！教材不是不可讨论，在论坛里我批评教材算多的，但是批评教材在编写数量关系内容上思想太激进，想再回头去找解题利器，这是我所不能苟同的。&不就是不会解题嘛，那要看是什么题。巢老师您曾经对题目有很好的分类解说，以前的会解哪些题，现在的会做哪些题，所以有分歧，有的说退步了，有的说进步了，着我完全赞同。我还想进一步问，相对于以前那些题目，哪样的题目更像样一些？是策略，建模这些内容还是解题利器更像样一些？
彭永新当前谈数量关系肯定不能走回到传统应用题思路上去。分析与综合法是一种解决问题的策略，这是一种逻辑思维的最起码要求。这种思维方式是大多数人所采用的基本策略形式。但同时我们不应该忽视哪种跳跃性强的、直觉的思维方式或者说解题策略，那才是最珍贵的。还有，对问题分析的全面观，也很重要，如果学生的思维总是局限在某一个知识范畴内，就会陷入死胡同，钻牛角尖。这也是我们应当防范的。中学和小学的数学教学一个很重要的特点就是小学生的思维不够全面，这是应该注意的。总之，我认为，当数量关系这扇大门被打开之后，就会涌现很多的教学问题出来。并不是说，我们教了解决问题之后，学生就有了解决问题的能力，学生就有了策略水平。那是不现实的幻想。数学教学，一定要符合数学思维发展的规律，符合科学的认识观，这已经上升为数学哲学层面了。
陈青这确实说到了点子上。思维不够全面，一点不假。可是课改走到这一步，论者恰恰是指责我们激进，是指责我们走得太快了。如果课改再去进一步关注多元策略之类，更要让口水淹死。我不讲理论，还是讲实例。实例从论坛里找，这样大家有共同的事实基础，论得更清楚一些。&南通教研室与我在“连除应用题”教学上的争论。来源于范老师的课例。范老师是很优秀的教师。以前是海门的，一所普通镇中心小学。我认为她的数量关系教学也很好，没有弱化的表现，要是认为江苏数量关系弱化了也请把她排除在外。我与南通的争论不是数量关系方面而是彭老师指出的思维方面。&我有个观点，解决问题要具体问题具体分析。不能还没见到题目就先想好要用连除来解决是不是？可是现实就是如此。因为在连除单元，所以应用题不用连除那用啥？题目就是学连除用的啊。这不光是孩子这样想，很多老师教研员也这样想。&就用书上的例题－－三年级学生144人，如何分两队，每队分三组。&为了便于操作（情景设置最好便于操作），我把它改成三五班42人，分2队再每队分三组。年级任课教师说了不算，班级就好操作多了。&这里的数量关系很明确，连除，拿下。可是如果一个班里50人，50人都是除法，就不见得是好事了。&问题：看到题目，分析数量关系是必须的吗？进一步的，除法是必须的吗？&我的解答：解题最重要的是具体问题具体分析。除法也好，分析数量关系也好，都是框框。只不过数量关系的范围大，是个大框框而已。而解决问题，先不要在脑子里立框框，大框框也不好。有框框就会框住数学思维。思维框住了，跳跃性的，直觉的都不易出来。&进一步的，看两种相似的题目1\三年级144人,分成两队,每队再分成3组,每组多少人? &2\三年级144人,如何分成两队,每队再分成3组? &我们继续讨论细节.--我们说要带着问题去学,问题是我们带着什么样的具体问题去学,这就是魔鬼藏身之处!为了除法教学,我首选1问.简单,清晰,连除,你躲无可躲,逃无可逃!虽然像我这样的歪才照样可以在这个鸡蛋上盯出缝来,但不用除法还是别拗不是.&2题就没这么霸道了，它不是戴帽出来的，它更像实际问题一些。我们是为了”解决问题“，不是通过这题去学”除法“，除法是解决这个问题的一个办法而已。除法就是一种运算。12/2/3＝2都会算吧，那不结了。我们是为了完成”分人“的任务。就这么单纯。为了完成这个任务，不要认为这题在除法单元，我们就得用除法，没那回事。只要完成任务，什么办法都可以想。那学什么呢？就是让孩子多动动脑子，老师首先要把孩子脑子里原有的框框条条砸碎，而且老师欢迎孩子想复杂一些，不光要列式，还要想着怎么分得顺手。孩子要学的是如何解决问题。就是常念道的”策略“。当然除法也可以用，觉的除法好用，就用除法。我们来看”策略“。42/2/3＝7，每队7人。好，问题解决。是这样吗？怎么分出7人呢？随便抓吗？随便抓也是办法，但考虑到效率，我们可以让他们排队，报号。我们做了什么工作？我们建立了一个序列！这就是”策略“。序列建立起来，好办多了。1－7号出列，8－14....最终解决。我们非要先算吗？先排队，报号。分2队，很长见。单数往前走一步。这应该是利用自然数奇偶数的性质。这种解决分两队的办法实际中最经常使用。每队分三组怎么办？可以用除法。不用不行吗？可以啊。分三组，分析数的特点，1，4，7...前走一步，2，5，8..后退一步，这用的是什么？操作可以轻易的完成，用的是数列，等差数列，还没学。&用数论来解小学应用题？不错，奇偶特性就是数论，还有筛法，都有大用，而且，数量关系体现在哪里？没有影子了。&这就是具体问题具体分析。只有这样，孩子才会有精彩纷呈的数学思维，才会真正出现彭老师所希望跳跃性的直觉思维。&我们要让孩子在数学的海洋里遨游，而不是在除法的港湾里洗澡。教材为什么可以不列出明确的基本数量关系？因为数学上这不是必须。四则运算规则，交换律，结合律这是必须，所以列出来，圆形面积公式是必须，所以列出来。而单价x数量=总价严格讲并不是数学公式，乘法是它的内核，而乘法不正是通过“单价x数量=总价”这样的具体情境孩子建构出来的吗？可以看吴德娟老师的乘法教学课例。&这牵扯到深层的数学思考。数学公式（概率论，应用数学的经验公式不论）不是通过归纳具体情境得出来的，虽然这样可以思考，这样探索，这样学习。数学是构造的，不依靠实际现象的，与物理不一样。公式是演绎的，靠逻辑。交换律，结合律，圆面积公式都靠逻辑演出来。“单价x数量=总价”不是这样，“单价”是什么？如何定义？或者“价'是个什么概念？可以看出，这些东西都不够“纯粹”，都不够格，不能与交换律并列。小学数学教科书也是数学教科书，这个不列可以，交换律不列哪本算术教科书也不会这样干的。&不过，从教学的实践看，教师在孩子情景建构完成后，是可以列出基本数量关系的并强调，就像吴德娟老师处理的这样。课改专家也是赞成的。不列就学不好？因为没有不列也学得好的例证（我本人也列），反例只怕不少，所以还是统一列了为好。教材让口水给喷的还是修订列出来吧，反正也不是什么决定性的改动。巢老师是真知灼见。从以前课题组透露的想法看，确实想把拐棍都给拿掉。逼着学策略，一点不错。效果不能说没有，但逼着学，逼着教肯定没有自愿学来的好。还有一些想法可能得罪其他老师，当时是想建立在师大普通本科小学数学专业这样的师资基础上的，可是进度远没跟上来，最近进度明显加快了。青岛师范已经取消并入高中，师专早已并入青大，全部4年普通本科。按课题组的想法，学过高等代数，高等几何，概率论与数理统计之类再来教小学，可以更认同他们的方向。Chaohz“单价”“数量”“总价”等都是概念性知识，数量关系是属于图式中含有数量的各部分之间的关系，其文字表达式就是数量关系式。每个应用题中都包含有图式的。所以教学数量关系是很重要的。不要用是否“纯粹”的标准来衡量。数量关系是靠多个例子中归纳出来的。注意，陈版主，不要拿个例说事。我们江苏省教研室有大范围的测试统计数据说话，是对于中年级的。事实就是如此。Fanyeyin看到这些小数网的前辈为了数量关系的教学问题如此激烈的讨论，作为一线的教师在教学五年级方程时，和同年级的老师也进行了争论。观点和几位版主的争论差不多，感觉数学教学重视思维品质的训练比简单的数量关系的灌输要重要得多。不过在教学中长期的素养训练和短期的功利训练相驳时，我们一线教师是困惑的。感谢彭老师！为我提供了这样一个学习的平台。彭永新要感谢像陈版、秦版、巢老师等这样的热心斑竹、网友，是他们的真知灼见让我们的论坛神采熠熠。欢迎樊老师加入我们的讨论。陈青对的。我就是需要论者举证。教研室有调查，很好。用什么题目？数据如何？是骡子是马拿出来遛遛。或者公开发表在哪家刊物上也行。只要发表论文，就要允许读者调看得出结论的原始数据。这是学术规范。当然我个人孤陋寡闻，也许有公开原始资料我没注意到，请巢老师指教。我就是找不到大范围调查的公开资料，所以才举个例。个例也是例证。也可以说明问题。&我还可以找到反证，是前几年吴仲和（江苏南京人，旅美学者，江苏教育研究院与他有合作）在华东做的大范围调查，用的老教材，在《数学教育学报》上发的论文，有题目，有统计，有分析。可以不同意他的结论，但必须拿数据说话，拿题目说话，而不是一句简单的“事实如此”所包含。陈青“纯粹”是一个数学概念，不是生活意义上的。我在这一楼所表述的实际上不是教学，而是想说纯粹数学实际上是高度符号化的，数理逻辑演绎出来的一种体系。确实没有“单价”“数量”“总价”之类的地位。就是说根本没有这类概念。它研究集合元素之间的相互关系，集合之间的相互关系。实际上数量关系之类根本就不会困扰数学家，他们不理这个茬。为它头疼的是应用数学家和工程师，经济学家等。&这与教学关系不大，是为了说明教材在数学上还是站的住脚的，当然，教材是为了教小孩，在数学上站住脚只是基本要求，还要考虑应用，所以完全可以列，我表达的比较清楚的。Chaohz有关数据在网站首页《三年级学生“解决问题能力”及其影响因素的调查和分析（丹阳研讨会ppt）》中也有，江苏省教研室的调查数据在会议上讲了一些，没有太多公布。我们现在主要讲有关应用题教学中的数量关系问题，不要扯得远了。
&陈青以至于学生分析常规问题也在依靠策略，又慢又错误多。我同意巢老师提出的这个现象。这个现象是很重要的，它甚至比讨论新教材还要重要。需要详细探讨。&我们如何认识这种现象，现在是有分歧的。&分析实际问题，由于实际问题往往有复杂性的特点，想快只怕也快不了。要不我们用美国教材，解决“邦妮牧场的救援”试试看。&分析常规问题，不遮不掩说白了，就是以前的那些11类应用题，差距就显出来了，尤其在小学。&手持利刃，直捣黄龙，我承认，这可以教学，可以灌输，可以强化。快而准。理想情况是5分钟10道同类应用题，搞定。&用策略，决不会这么快。要剥洋葱。要一步一步来。要体现思维过程。因为要具体问题具体分析。这是要求，尤其对小孩子。但我有充分的信心，这样培养他们，到六年级，做题的准确性和速度不输于常规问题，实际问题那就没法比了，根本就不是一个档次，这是我个人的教学实践证明了的。实际问题可以让六年级的一个班全军覆没，而且题目不超纲。初中中考，我也有信心让这样培养的孩子超越对手。当然。这是精英教育，是应试。不论也罢。&为什么我们教师就看不惯孩子慢慢思考那些看起来可以一击毙命的常规问题呢？为什么就不能接受他们犯错误呢？孩子愁眉苦脸的去思索一个速度时间路程问题不也是一种优美吗？难道要我们赤裸裸的告诉他们题目里的数量关系实质，直接列式算答数？&我的作业要求是题目尽量少，要求多想少算。题目得不出正确答案可以，但不许空着。错误的思考也是思考，必须写上思考过程交上来。哪个地方想不通可以停在那里。也可以写"我脑中一片空白，不知如何下手。"(有时就要这效果，要是个个都成精了，要我们教师干什么。所以很少的给他们一点怪题偏题）。直接套模型列式也可以。我可以分辨出学生是真贯通了还是套例题。毕竟朝夕相处。网上没这本事。&我还是举例，举论坛里的例子，有共同基础，论得清楚。&一个5年级可爱的男孩在我的策略主题帖后面跟帖问：&一架飞机所带燃料最多可以飞六小时，飞机去时顺风每小时飞行750千米，返回时逆风每小时飞行600千米，这架飞机最多飞出去多少千米就必须往回飞？&初级思考：既然是初级思考，就是说咱不用往深里想，光看表面信息就行了。飞机最多飞6小时，顺风飞得比逆风快，平均分，顺风飞出去3小时，逆风肯定回不来了，看来顺风3小时多了点。那2小时吧，顺风飞1500千米，剩下4小时逆风飞2400千米，这又太富裕了。那好，再顺风飞半小时，那就飞了1850千米，逆风2100千米，还是富裕。还得往前飞。飞多少时间合适？想不出来。那就换个想法，再看路程。反正1850千米差的不太多了，飞2000千米如何？0/600=?=6，哈哈，陈老师运气好，一把就碰对了。你肯定会说，陈老师你这是在解题吗？明明在凑数啊。说得好！我要问你，我们在凑什么数？凑那个数？很明显--先凑路程，后凑时间，是6小时。怎么凑的？一年级就学“找规律”了，想了这么多数了还找不出规律来？不就是找“等号”嘛。“正好飞回来”是不是就是说“飞出去的路程等于飞回来的路程”？“所带燃料最多飞6小时”是不是说不管怎么飞，顺风飞的时间与逆风飞的时间之和为6小时？利用利用这两个“等号”！（飞出去的路程）/750+(飞回来的路程）/600=6也就是（飞出去的路程）/750+（飞出去的路程）/600=6，通分后有【（飞出去的路程）*600+（飞出去的路程）*750】*750*600/750*600=6*750*600，（飞出去的路程）【600+750】=（飞出去的路程）**600，（飞出去的路程）**750*600/1350，飞出去的路程=2000千米&你肯定会想，出题的老师太“狡猾”了--“所带燃料最多飞6小时”为什么不直接告诉我飞出去的时间与飞回来的时间之和是6小时，“飞出去多少千米就必须往回飞”为什么不直接告诉我飞出去的路程正好是飞回来的路程？&这正是老师通过题目想告诉你的，如何读题审题，从题目的叙述中如何发现隐含的条件，如何发现相等关系。一时发现不了不要紧，可以用一些具体的数值去列列式，算一算，找规律，找等号！一年级就学“找规律”了。为什么我们可以这么做？如果你没上四年级，那上四年级时你会学到“字母代表数”，一定记住那几节可要好好听啊！如果你学过了“字母代表数”还不理解这样做的理由，你需要经常来这看我写的帖子。&应用题很难吗？对我的弟子来说小菜一碟！好好跟着我学“解决问题的策略”，不会吃亏的。&我的学生就是这样做作业的，很习惯。列方程连x都没有，一步一步很繁琐是不是？这样的作业我会给A+.&我也可以这样教学：分析题意，找到数量关系。速度x时间=路程设飞机飞出去x千米就往回飞，有x/750+x/600=6...x=2000这样的作业我只给A.做常规题有三个孩子总得A，不得A+.他们是尖子生，不用写思考过程，写过程的时候那是真碰到问题了。具体问题具体分析。他们不写可以，别的学生不写，批评。直到我认可学生可以不写的时候再说。我是教师，我说了算，嘿嘿。&新课改强调过程，我是遵从新课改的。如何体现过程？写给我看。这是对学生的基本要求。数量关系是什么？在这里是解题关键吗？是学生需要重点关注的对象吗？当然，速度x时间=路程这样的基本数量关系我要求是讲解并盯死的，这个不会说不过去。所以我才奇怪江苏基本数量关系教学忧虑。&解题的关键是什么？是不是我给孩子讲解的“从题目的叙述中如何发现隐含的条件，如何发现相等关系。一时发现不了不要紧，可以用一些具体的数值去列列式，算一算，找规律，找等号”。&这就是“常规问题也要求依靠策略”的具体体现，巢老师真说到我心里去了，我自己都没觉察到，谢谢。彭永新今天下午细细看了丹阳市华南实验学校副校长、江苏省特级教师王文忠老师关于解决问题策略教学的思考讲座（小数网视频），深受启发。解决问题不仅仅是解决常规问题，更重要的是解决非常规化的问题。我们现在应该力求避免那种常规化的问题，更要避免传统的模式训练，那样的教学只有害处没有益处。王文忠老师谈：过于偏重基础固然没有必要，但学习数学没有扎实的基础，肯定也不行！为什么我们教师对策略的教学产生模糊的认识，关键原因就是把基础与策略割裂开来。这里借用他的话来看数量关系的教学，有不同也有相同之处。传统教学中，大家对数量关系都很清楚，不就是11类吗，但经历了新课程改革，大家却不清楚了，现在成了大家模糊的问题。原因何在？就是大家现在对什么样的基础不是很清楚。此基础绝非彼基础。切不可机械训练，那样的基础只能走向没落。王老师也谈到数量关系，也指出应该重视数量关系思路的训练，但更应该是变式的训练，应该做的开放些。而且应注意度的把握只要学生能接受即可，不必搞得那么熟练，那种熟练只会限制学生创新思维的发展。王文忠老师最后说，在小学数学教学上，我们要做到眼高手高，高于小学数学策略的要求，并拥有自己对策略独到和特殊的案例，这样你就会离策略教学成功更进一步。这番话对我们的数量关系讨论还是有指导意义的。现在课改提出四基问题，即在重视学生获得基础知识和技能的同时，还要关注学生数学思维能力的发展和数学学习活动经验的扩展。数量关系应该是属于知识和技能范畴的东西，但我们必须处理好学习数量关系知识、技能与数学思维品质的培养和活动经验的积累之间关系。这里的思维品质，不应该只是熟练记忆，也不应该只是浅层次的逻辑思维训练，还应该包括深层次的创新思维素质，这里的活动经验，我认为就是解决问题的策略意识和思维方式，必须在体会积累数量关系的过程中逐步形成。不能把数量关系的教学仅仅看做是知识与技能的教学，否则就走回到课改之前的老路上了。所以我们应该辩证地看待学生的慢和错误，今天的慢，恰恰是过程感悟的充分、体验的深厚。现在的练习和考试题目，很多依然是传统的应用问题，一些学生在经历课改之后面对这些传统题目，显得手足无措，不应该都归结为数量关系教学的被弱化，我们是否应该跳出数量关系的藩篱来看看整个数学教学的问题。比如评价制度的改革、对教学要求的高全大，一把尺度量遍所有学生，没有做到因材施教等等。总之，我感到现在的教学问题确实值得思索的太多太多……有人说，课改之前的很多传统，我们不应该放弃，应该是一种扬弃的态度。对此，我表示赞同，所以，对数量关系的教学，我们不仅仅是对数量关系持有怎样的态度和行进方式作辩证的思考，更需要有独到和特殊的案例。在此，我很欣赏陈版和巢老师的研究态度和研究方式，研究案例，调查数据，让事实说话，用客观科学来指导我们的思考与实践！陈青王老师可以说是知音了。熟能生巧在数学上不成立。熟生不了巧。其实课题组并不是没有对此进行解说，关键是一线按教研室的指挥棒转，怎么会去听孙晓天的呢？一线离课题组太远了。隔着省市区学校四层呢。课题组直接抓不到一线，一线也太大了没法直接抓，那就抓教材，抓考试，抓师资，不搞师范搞师大。也就这些了。连赛课都抓不了。&孙晓天在2005年答人民教育余慧娟问，就是针对性的回答这些议论的。&这个答问非常重要，小数网有全文:&记者：新课程推进以来，很多人发现，中小学数学实验教材的数学味儿不浓了，不那么“数学”了，如一些数学课的标题：小学教材里的“畅游花果山”、中学教材中的“我怎么胖了”，等等，乍一看都不像数学教材了，为什么要把教材写成这样?孙晓天：这是一个好问题，我已经被多次问到，正好借你给我提供的机会谈谈个人的一些看法。先不说数学教材，先说说数学教育大家弗兰登塔尔。说他是“大家”，是因为国际数学教育领域的最高奖――弗兰登塔尔奖就是以他的名字命名的。他曾经写了一本名为《播种与除草》的书，如果不知道弗兰登塔尔是何许人也，读者一定会认为这是一本农学方面的著作。其实，这是一本分析数学教育基本理论的著作。我想用这个例子说明，一本书也好，一套教材也好，标题虽然重要，关键还在内容，进入内容之后再回头看标题，才能辨出味道。《播种与除草》研究了皮亚杰的“认知结构理论”和布卢姆的“教育目标分类学”等教育学说。这些学说的哪些部分可以在数学教育园地里“播种”，哪些部分要成为数学教育园地里“除草”的对象，弗兰登塔尔都做了相当深入的分析，读过书后再看标题，觉得真是再生动、贴切不过了。所以，诸如“我怎么胖了”之类的课题有没有数学味儿，要通过具体内容判断。围绕这个问题我想多说几句。教材是课程的载体，数学教材应该是什么样子往往与课程的类型有关，其面貌大体上可由课程类型决定。而课程有学科课程与经验课程之分。学科课程依托的是数学作为一个学科的科学体系，所以依据学科课程编写的教材通常是由从定义出发的逻辑链条构建而成，一般要分科，且结构清晰，文字简练，叙述清楚，要点鲜明，教师用起来比较顺手。特别是，使用这样的教材比较容易实现教师在备课过程中预先设计的课堂教学目标，短短一节数学课总能按计划完成一个、两个甚至多个具体任务。另一方面，这种教材的面貌一般会比较抽象，题材离学生熟悉的生活比较远，留给学生思考与想象的空间不大，教师虽然好教，但可能对学生有挑战性，他们未必容易学。长期以来，我国的中小学数学教材比较接近这个样式。这个样式也经常成为人们衡量新教材的参照系。经验课程依托的是学生的经验，所以依据经验课程编写的教材通常是从具体的情景出发。这些情景有的是学生生活中熟知的真情实景，有的可能是学生喜欢的童话、传说、科幻故事中的现成题材，有的就是学生自己已有的数学知识积累。从情景出发的教材通常把新的数学内容隐含在情景后面，把原本在学科课程里条理清晰的不同学科方向和盘托出。在这样的教材里，几何、代数和统计往往相互交织在一起出现。用这样的教材教学，往往是情景中蕴含着什么内容，就讲什么内容，教学过程也是在几何、代数和统计相互交织的情况下进行的。这样的教材一般都题材丰富，读起来引人人胜。由于教学的空间主要依赖于学生对情景问题的理解和分析，离不开学生自己的新发现，所以教起来的难度实在是很大，灌输式的教学方法基本无效，就连启发式教学往往也不起作用。迄今为止，我国还没有出现纯粹的经验课程教材，广大教师甚至许多从事数学教育研究的专业人员对这种类型的教材也很生疏。我曾经系统地研究过一套名为《情景数学》(美国教育百科全书出版社1998年出版)的教材。这是一套为美国10岁～14岁(介于我国小学高年级和初中低年级之间)学生编写的、彻头彻尾的经验课程教材。整个教材的标题系统没有一点数学的味道，都是诸如“上上下下”、“影子的故事”、“干和湿”等，从标题几乎看不出这是一套数学教材，如果不深入进去，也无法判断这些标题下面讲的是什么数学内容，只有看完了、读懂了才会为其中精巧的设计而折服。这套教材从头至尾是用一串串的问题组成的，通过一个接一个地提出问题，一步一步引导学生走入由代数、几何和统计构成的数学世界。我通过上网查询，知道了在美国用这套教材的学校还真不少。可惜没有机会亲眼看看他们是怎么用这套教材开展课堂教学的。虽然没有身临其境，可以想象出使甩这套教材的教学进度一定很慢，课堂秩序一定有点乱，学生思维可能很活跃，但数学的基本功可能很一般，想在一节课里实现一个具体目标，大概基本上做不到。除了学科型和经验型的课程外，大多数课程介于两者之间。有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的把丰富的情景问题沿数学学科的主线镶嵌与展开，我称这样的课程为“学科为主的经验课程”或“经验为主的学科课程”，“学科”与“经验”哪个在前，依据各自的分量而定。我认为我国数学新课程实验教材基本上应属于这样的类型。由于这种教材与我们习惯上对数学教材的认识有较大出入，乍一接触可能觉得难以接受。从课程的角度，前面提到的“我怎么胖了”等还是符合课程要求的，教材编写者之所以在这里插入经验的成分，是试图揭示数学就在学生周边的生活中，是努力引起学生学习兴趣的新尝试。至于教材本身做得好不好，要另当别论。我想，即便做得不那么好，这个方向应当提倡，这样的尝试应当鼓励。就我个人而言，我真的希望我们的教材中多一些经验，多一些情景，少一点枯燥，淡化一些体系。因为，对中小学生来讲，数学结构的精巧和体系的美他们尚难体味，喜欢和好奇应该是学生学习数学的基本动力，而包含经验的课程恰与这一点契合。我们目前在数学教材方面遇到的问题不是经验多了，情景多了、滥了，而是这方面的研究不够，缺少积累，情景单薄，运用得也不够贴切，浅尝辄止。特别是有的时候标题虽然十分引人，内容处理却未必那么入胜，多少让人失望。这些都说明，方向虽然没有问题，可我们对什么是经验类课程理解得还不够，对如何构建“学科为主的经验课程”或“经验为主的学科课程”，无论是研究、理解还是准备等方面都不足。这是今后课程设计者、研究者、教材编写者和广大教师都要共同思考、积极探索的大问题。说得不少了，我想就这个问题最后明确一下我的观点：学科课程有利于学生比较迅速地得到结果、介入前沿，对有数学潜质、天赋的学生来说，确实可能通过它感受到数学内在的美，感受到数学的力量，有助于孕育数学精英。无论到什么时候，这种课程我们都是需要的。但学科课程结构清晰的体系，有时候和数学发现、发展的过程不搭界。学生学了不少数学，可除了考试不知道怎么用，也不知道往哪儿用，这多少都与这种课程类型本身有关系。所以这种课程需要的批量不会也不应该太大。“学科为主的经验课程”或“经验为主的学科课程”是学科课程与经验课程的良性嫁接，恰好互为补充，应该是我国数学课程的主流。广大教师长期以来积累的经验和实施新课程以来所做的探索在这种类型的数学课程中都有发挥的空间，都可能在传承中凸显新意。对于绝大多数未必以数学或科学为职业目标的学生来说，在保持学科主线的背景下，让教材里多一些经验，多一些情景，时而有不同学科知识交织在一起出现，时而又交织在一起解决现实中遇到的大、中、小问题，将对他们未来无论从事什么工作都是有用的。我们应该鼓励教材编写者多做点这方面的尝试，教师要为如何教好这样的内容多做一些思考，努力摸索出经验。虽然会给教师增加一些负担，可在教学生涯里同样也会留下创新的印记。记者：不少几何图形的性质在现在的教材里都是用折纸或者其他借助生活经验与动手的方式导入和解释的，减弱了推理、证明的分量，使数学新课程的数学味道减少了很多，数学的难度、深度也随之下降，这会不会造成学生整体的数学水准，特别是基础知识与基本技能的下降?孙晓天：你说的是几何，其实问的是新课程会不会影响“双基”这么一个敏感问题。“双基”的概念太模糊，很少有人能把它说清楚。我想我们还是说“数学的基本功”吧。说得简单一点，数学的基本功包括“算”。当然这个“算”不仅仅是指数值计算，还包括“式”的推导和演绎推理。在“算”的方面工夫扎实的学生通常在其他各方面都不错，这也能从另一个角度说明“算”的确是数学学习的基本功。通过“算”产生过不少有名的数学家，哪怕是中小学生，通过“算”也可以显示出他们的才华来。不会“算”，在科学上就不会有什么成就。在如何“算”、如何教学生“算”的问题上，我国的数学教育积累了不少经验，广大教师在实际教学工作中也摸索出不少方法，这些都应肯定，都没有疑义。问题是前面所说的“算”不是数学基本功的全部。学数学还需要有眼光、有想法，要有从现实问题中发现数学问题的能力，有找到解决问题的方法的思路，不然，我们“算”什么呢?如果都是“算”现成的问题，发现的能力就无论如何也没办法形成了。还有，现实问题中包含的数学信息在很多时候可以用图形、图表、数据的形式表示，所以，把握图形、收集数据、整理信息就成了“算”所必需的前期准备。把上面这些和“算”结合在一起，数学的基本功就比较完整了。我们过去抓“算”没有错，但留给学生思考的空间小，比较忽视提问题和想点子，也不大关注数学和现实生活之间的联系，这就是缺陷了。新课程就是要试图弥补这一缺陷。再说几何，数学新课程对几何是这样处理的：首先是直观和经验。接着是抽象，最后是演绎。例如，用折纸的办法归纳出几何图形的一些特征、性质，这带有发现的意义；再用演绎推理的方法证明这些性质，练的就是“算”的基本功了。在这里直观和推理两者都很重要，而且两者之间互为支撑，有互逆的性质。说起来比较容易，但如何在教材层面衔接得自然，使教师和学生都认识到这两种形式之间的联系与区别及其一致性，就不那么容易了。把某种直线形或圆的同一个性质在经验、直观和证明过程中反复出现这件事呈现得自然，分出层次，使学生理解既要折纸又要论证，认识到是在通过两种工夫实现同一个目的，的确是我们在教材编写和教学实践中面临的一个难题。在教学过程中常看到：折纸就像是在做手工，证明就像在“依样画葫芦”，两者都不解渴，都形不成基本功，因此产生数学基础弱化了的想法也就不足为怪。现在不同版本的实验教材都在这方面做出了一些尝试，尚在实验之中，“硬骨头”还在啃。问题归问题，真正需要考量的是新课程对几何课程的设计有没有问题，因为这关系到我们推进新课程的信心。说到这儿，阐明一下我的观点：新一轮数学课程改革对几何的重视程度是在加强，丝毫没有减弱。在《数学课程标准(实验稿)》里，采取直观几何和推理几何并重的方针，其中直观部分的触角已经伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整地呈现。如果说有所弱化，就是具体要求降低了。这种降低主要体现在两个方面，一个是对推理几何的难度有所限制；另外是大大弱化了圆(包括圆与直线之间的关系)这块内容，希望把相关内容挪到高中去。这个思路，兼顾了数学基本功应当包括的各个方面，我认为是对头的。从你提到的问题看，至少目前这个思路的落实情况不够理想。这其中牵涉到教材应该怎么编、素材应该怎么选、教师应该怎么教等一系列问题，又是一篇大文章，以后有机会可以再细谈。记者：在公众的眼里，数学通常是比较难的，而且很抽象，那么“大众数学”的提法现实么?在我们国家能行得通么?会不会影响数学精英的培养?孙晓天：你的问题是越来越尖锐了。大众数学首先是一个国际化的提法，不是我们中国人发明的。1984年的国际数学教育大会(ICME5)的主题就是“Mathematics for all”，意思是“为了每一个人的数学”，这大概是我国大众数学的源头。在我们的脑海里，数学似乎需要一点天赋，的确不是每一个人都能学好的，为什么还要提“for all”呢?这就要提到一些背景了。那时在西方国家尤其是在美国，如果数学学得不好或数学学分修得少，上大学的可能性和选择学校及专业的空间就会大大缩小，从而今后就业的竞争力就连带着大受影响，数学在某种程度上成了职业的筛子。特别是有人把美国的少数族裔升学难、就业难与数学联系在了一起，不“for all”的话数学就失去了教育的公平性。这可就不是小问题了。所以，“Mathematics for all”这一理念的提出，首先考虑的是人的社会生活和职业的需要，强调的是数学和人的生存质量之间的关系，数学教育应该“for all”，一个都不能少。后来我国的学者结合中国的数学教育现实、社会现状，根据中国数学教育发展的需要，开展了具有一定规模的和比较深入、系统的研究，提出了在中国实行区别于精英数学的“大众数学”的概念。这一研究，也成了今天数学新课程的起点。数学新课程主张，数学教育不仅要为学生接受进一步的教育做准备，更重要的是要与每一个学生的生活和职业相关联，要从数学的角度为学生提供成为一个好公民的价值观基础。这样看来，一方面大众数学的提法是有根据有道理的；另一方面，你提到的这个问题确实可能存在：如果我们的数学课程是每一个人都能应付的数学课程，势必导致整体水平降低，无人冒尖，潜在的专家级人物缺少了成长的沃土，怎么办?!对这个问题，我倒没那么担心。我的观点是，如果把数学教育比作一间房屋，大众数学就像是这间房屋的地板，是“地板上”的数学。每个人都要先学会在地板上站立、站稳、站牢，每个人都要掌握让自己“站得住”的数学。而地板到天花板之间还有一大块空间。不妨把天花板比作精英数学，只有在地板上站得坚实，加之有愿望、有潜力、有天赋、有条件，才有可能跳起来触摸到天花板。人人都要摸到天花板办不到，有人想摸并且能摸到，就一定要为他留出足够的空间和可能性。如果这样思考，大众数学与精英数学之间的关系就和谐了：大众数学实际上是精英数学的沃土，大众在满足了生存需要的基础上都是未来数学家、科学家的庞大后备军。所以，数学越大众，学数学的人越多，才越有可能有尖子冒出来，在“地板”上站功最好的那拨儿人，才有可能一跃而起去摘取那女王皇冠上的明珠。看来，先要有大众数学的基础，然后才有精英数学。当然在大众数学与精英数学的和谐共进方面，我们仍然是任重而道远。现在似乎大众数学的空间已经拓展开了，精英数学的空间尚待拓展，只要在机制上稍做调整，就可能得到比较好的解决。总之，无论数学也好，物理也好，推而广之，无论国家的政策也好，法规也好，出发点都应该是为大众的，都应该首先考虑大众的基本需要而不是小众的利益。我们不能指望每个适龄青年都升入高中、大学，但我们希望那些从初中、高中毕业回家务工、务农，哪怕是当放牛娃的孩子，他们在学校里学的都没有自学!这一点应当是数学教育目标的底线。说了不少，还是言犹未尽。你的问题都是好问题。每个问题都值得写一本书，但这样的书最好不是由理论家去写，而是由广大教师通过自己的亲身实践，用自己的体会去写。我希望广大数学教师对实施数学新课程中遇到的问题，多想想为什么，多思考该怎么办，多关注学生的反应和取得的进步，可能有些问题的答案也就明了了。我说的这些纯粹是个人的看法，目的是与大家交流，仅供参考吧。孙晓天这篇答问无疑是想说给广大一线听的，答问末尾也是这样讲的。但什么叫阳春白雪？什么叫饱汉不知饿汉子饥？答问开宗明义就讲到弗莱登塔尔，论坛里都知道我是弗莱登塔尔的铁杆粉丝，一线算我一个，我听得明白。可是，课题组知道一线要系统的读《作为教育任务的数学》《割草与播种》《情景数学》这些国外的书有多难吗？你连文本都很难得到，遑论阅读。&弗莱登塔尔是数学家，然后才是数学教育家，他反对布鲁姆的目标分类教学法，写的书只能用“晦涩难懂”来形容。而且要是没学过高数，后面的300页连看也不用看。这样的书，出版社能一版再版大量印刷吗？还不是计划经济时代印几本，商品经济时代赔钱谁干啊。中国能和荷兰比吗？FM研究所能和我们的事业单位类比吗？弗莱登塔尔在中国的影响能像在荷兰那样占主流地位吗？我看连布鲁姆的影响力大都没有。&课题组指望一线奉弗莱登塔尔为圭臬，脱离实际啊。&但是（哎，又来“但是”了，后面总有个“但是”），脱离实际是一回事，是实践问题，孙晓天讲的有没有道理是另一回事。他讲的很有道理，而且有针对性，但没可操作性，因为没有那么多弗莱登塔尔粉丝去一线辛勤的“割草”，快乐的“播种”。&孙晓天：问题是前面所说的“算”不是数学基本功的全部。学数学还需要有眼光、有想法，要有从现实问题中发现数学问题的能力，有找到解决问题的方法的思路，不然，我们“算”什么呢?如果都是“算”现成的问题，发现的能力就无论如何也没办法形成了。还有，现实问题中包含的数学信息在很多时候可以用图形、图表、数据的形式表示，所以，把握图形、收集数据、整理信息就成了“算”所必需的前期准备。把上面这些和“算”结合在一起，数学的基本功就比较完整了。我们过去抓“算”没有错，但留给学生思考的空间小，比较忽视提问题和想点子，也不大关注数学和现实生活之间的联系，这就是缺陷了。新课程就是要试图弥补这一缺陷。这可说是课题组对数量关系教学以及“现成问题”很明确的意见了秦仕祥现在的问题是；评价学生解决问题的能力还是看学生解决问题的结果，思考过程全对，计算错了就算错，其实的有问题应当主要看学生是怎样解决问题的，只要找到解决问题的方法就说明学生会解决问题了，不一定要求计算全对，计算分所占权重应当小一点。否则教师还是进行大量的解决问题的练习，而且是机械重复地练习解题，而不是训练学生解决现实问题。陈青从我贴的孙晓天的答问就可以明白，出现这种“评价”问题，绝不是课题组的想法，是基层教研室的问题。平常评分评卷出题还是他们说了算。巢老师，我去首页看了，显示”无内容“，丹阳研讨会您去了，也写了精彩的介绍，是否可以再麻烦您把这次调查的详细情况介绍一些？用的题目？样本情况，数据分析等。省教研室既然也有调查，为什么不公布呢？这是多好的研讨资料。否则，我们的讨论不就变成了无源之水无本之木？既然组织了这么好的一次策略研讨会，把原始材料拿给一线探讨多好啊。要是肯把资料拿出来，下次研讨我自费也要去。苏教应该不会不欢迎吧我用自己的实践支持彭老师末尾的结论。观点鲜明，我赞同。&不应该都归结为数量关系教学的被弱化，我们是否应该跳出数量关系的藩篱来看看整个数学教学的问题。&可惜很多专家教研员不这样想。看看现在的杂志和研讨会就知道，哪有说课改好话的。南华校的王老师报告是很少的想继续坚持走下去的例子。Chaohz是的。网站发上来时有些问题。我当时在丹阳会议时听说了许多数据的，但是没有来得及记下。现在的问题是，出现这样的结果是必然的。我已经从心理学理论上找到了答案。你可以阅读江苏教育或小学数学网3月17日上的论文------《数量关系的本质、作用及教学》，从吉克的解决问题的过程模型中就可以看出来。尤其在讲解题速度，讲结果的正确率是尤其如此，对常规问题是离不开数量关系的，这也是课改前应用题教学主要走的路子。而新课程走的是教策略的路子，这样又弱化了图式和数量关系。其实两者在解决问题的过程中都是需要的。现在的基层教研员和老师只盯着考试的分数，对学生的创造性解决问题许多都不懂，更不关心。所以，这也就是新课程改革理念难以落实的根源。其实分数主要反映了学生常规性问题解决的能力，与学生创造性问题解决的能力关系不大的。Fanyeyin巢老师参加了多次的解决问题策略的研讨，可以说是这方面的专家。个人认为学生的素养是关乎学生一生的，在教学上要随风潜入夜，达到润物细无声的感觉。一节数学课产生的创造性的东西毕竟是少的，大多数是学生的本真想法，需要教师的引导提炼,而在生活问题的应用题上，多次的实例都将指向数量关系（如单价乘数量等于总价等）教师如何引导到一定的地步去揭示，如何揭示是教学中需要考虑和思考的。现行的新课改必将是以学生的心理为突破达到与传统的和谐统一。数学课堂只有在回归数学的返璞归真中去追求完美（独到和特殊的案例）但不可能完美的过程。但数学的本真是需要（知识的学习）。用彭老师的一句话概括：总之，我感到现在的教学问题确实值得思索的太多太多……
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