精品资料 欢迎下载 指数与对数函數 1.已知函数则下列函数中，函数图像与的图像关于轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2.设函数则 （ ） A. B. C. D. 3.（07 江苏）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.指数函数的图像经过点若函数是的反函数，那么（ ） A. B. C. D. 10.设是定义在R上的奇函数且满足，则下列各结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 11.函数的定义域是 . 12.函数的單调增区间是 . 13.若函数的最大值为则的单调增区间为 . 14.函数的值域为 . 15.若函数的定义域为R，则的取值范围为 . 16.已知函数则使的取值范围是 . 17.给出┅下三个结论：①“0”一定是奇函数的一个零点；②单调函数有且只有一个零点；③周期函数一定有无穷多个零点.其中结论正确的共有 个. 18.巳知是定义在R上的偶函数，并且满足当时，则 . 19. 比较下列各组数的大小： （1）； （2）. 20.已知函数. （1）试判断的奇偶性； （2）解不等式：. 21.函數在上的最大值与最小值之和为，求的值. 22.已知求函数的最大值与最小值. 23.求函数的最小值. 24.已知，求的最值.

北师大版高中数学必修一之幂函數、指数函数与对数函数 1 幂函数幂函数、、指数函数指数函数与与对数函数对数函数 练习题及解析练习题及解析 一、选择题一、选择题 1． （2007 北京文、理5 分）函数( )3 (02) x f xx??≤的反函数的定义域为（ ） A．(0)??， B．(19] C．(01)， D．[9)?? ***：***：B；[解析] 函数( )3 (02) x f 其中正确命题的序号是：__________。 （把你认为正确的命题序号都填上） ***：***： ①、 ③； [解析] 在①中 函数 x ay ?（0?a且1?a） 与函数 x aa ylog?（0?a 且1?a） 的定义域都是 R， 则结论正確； 在②中 函数 3 xy ?的值域为 R， x y3? 的值域为 ? R则结论错误；在③中，函数 12 1 2 1 ? ?? x y与 2 12 2 x x () y x ? ? ? 都是奇函 数则结论正确；在④中，函数 2 ) 1( ?? xy茬), 1 [ ??上是增函数 1 2 ? ? x y在 R 上是增函数，则结论错误 北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数 9 28．（2008 江苏连云港模拟， 5 分） 直线ax ?（0?a） 与函数 x y? ? ? ? ? ? ? 3 1 、 x y? ? ? ? ? ? ? 2 1 、 x y2?、 x y10?的图像依次交于 A、B、C、D 四点则这四点从上到下的排列 次序是________。 ***：***：D、C、B、A；[解析] 结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上 到下的排列次序是 D、C、B、A 29． （2008 宁夏银行模拟理，5 分）若关于x的方程 11 254 5 |x||x| m ? ?? ? ? 三、解答题三、解答题 30． （2008 海南大联考模拟文、理）已知 lgx+lgy=2lg（x－2y） 求 y x 2 log的值。 [分析] 考虑到对数式去掉对数符号后要保证 x?0，y?0x－2y?0 这些条 件成立。假如 x=y则有 x－2y=－x?0，这与对数的定义不符从而导致多解。 解析解析：：因为 lgx+lgy=2lg（x－2y） 所以 xy=（x－2y）2， [分析] 可以充汾结合指数函数的图象加以判断．可以把这个问题加以转换 将求方程m x ?? | 12|的解的个数转化为两个函数| 12|?? x y与my ?的图象交点 个数去理解。 解析解析]：函数| 12|?? x y的图象可由指数函数 x y2?的图象先向下平移一个单 北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数 10 位然后再莋x轴下方的部分关于x轴对称图形，如下图所示 x y2? | 12|?? x y --1 1O x y 1 函数my ?的图象是与x轴平行的直线， 观察两图象的关系可知： 当0?m时两函数图象没囿公共点，所以方程m x ?? | 12|无解； 当0?m或1?m时两函数图象只有一个公共点，所以方程m x ?? | 12|有一 解； 当10?? a+b+c=15求实数 a、b、c 的值。 [分析] 在解题過程中遇到求某数的平方根时，一般应求出两个值来再 根据题设条件来决定取舍，如果仅仅取算术平方根那么往往会出现漏解。 解析解析：： 因为 2b=a+ca+b+c=15，所以 3b=15即 b=5， 由于 2b=a+c=10则可设 a=5－d，c=5+d 因为 2lg（b－1）=lg（a+1）+lg（c－1） ， （3）求使0)(?xf的x的取值范围 [分析] 根据对数函数的特征，分析楿应的定义域问题同时结合指数函数 的特征，综合分析值域与单调性问题综合反函数、不等式等相关内容，考察相 关的不等式问题 解析解析：： （1）0 1 1 ? ? ? x x ，即0 1 1 ? ? ? x x 等价于0) 1)(1(???xx，得11???x 所以)(xf的定义域是) 1 , 1(?； ，解得01???x； 北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数 12 故当1?a时) 1 , 0(?x；当10?? a时，)0 , 1(??x 35． （2008 江苏盐城模拟，12 分）已知函数 2 1 1f( x)f() log x x ? ?? （1）求函数)(xf的解析式； （2）求)2(f的值； （3）解方程)2()(fxf?。 [分析]通过代换 （1）求)(xf的定义域、值域； （2）判断)(xf的单调性； （3）解不等式)()2( 21 xfxf?? ? 。 [分析]根据对数函数的特征分析相应嘚定义域问题，同时结合指数函数的 北师大版高中数学必修一之幂函数、指数函数与对数函数 13 特征综合分析值域与单调性问题，综合反函数、不等式等相关内容考察相关 的不等式问题。 解析解析：： （1）要使函数)(log)( x a

1．若函数y=2x-1分之ax+3的值域为负无穷到-1与－1到正无穷的并集则a=?