最大公因数是1说明他们三者之间不存在共有的素因子。而两两之间不互质又說明两两之间存在共有的素因子。
假设要求的3个自然数分别是A,B,C其中：

最大公因数是1，说明他们三者之间不存在共有的素因子而两两之間不互质，又说明两两之间存在共有的素因子
假设要求的3个自然数分别是A,B,C。其中：
任选两个比如 x,y，则必然有 x,y 互质否则的话设 d = x,y 的最大公约数（d>1），则 d 同时是 A,B 和 B,C 的约数这和 A,B,C 互质相矛盾。
因此容易得出结论：x, y, z 两两互质
为了使结果最小，可以令 x, y, z 为 3 个不同的素数最小的3个素数分别是2，35。那么可以设：

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