有两个信封.第一个信封内装有两张卡片.卡片上分别写有1.2.第二个信封内装有三张卡片.卡片上分别写有3.4.5.小明和小军两人商定一个游戏.规则是:从两个信封中随机各抽取一张卡片.然后把卡片上的两个数学相乘.若积为奇数.则小明赢,若积为偶数.则小军赢．(1)求小明赢的概率(2)你认为这个游戏公平吗?若公平.请说明理由,若不公平.请利用这5 题目和参考***——精英家教网——
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有两个信封，第一个信封内装有两张卡片，卡片上分别写有1，2，第二个信封内装有三张卡片，卡片上分别写有3，4，5，小明和小军两人商定一个游戏，规则是：从两个信封中随机各抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数学相乘，若积为奇数，则小明赢；若积为偶数，则小军赢．（1）求小明赢的概率（要求画树状图或列表）（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请利用这5张卡片设计一个对双方都公平的游戏．
【***】分析：（1）根据题意列表，展示所有6种等可能的结果数，然后根据概率的公式计算出小明获胜的概率；（2）根据小明赢的概率小于小军赢的概率，由此判断这个游戏不公平，修改后只要使小明赢的概率等于小军赢的概率即可．解答：解：（1）列表如下：第一个信封第二个信封积510小明赢的概率：P（小明）==；（2）这个游戏不公平．理由如下：∵小明赢的概率是，小军赢的概率是，∴小明赢的概率＜小军赢的概率，∴这个游戏不公平．可改为：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于5，则小明，如果得到的积不大于5，小军赢．点评：本题考查了游戏的公平性：用到的知识点所相似三角形的列表法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．
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科目：初中数学
有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋装有红、黄、蓝、白四个球，试利用树状图或列表法，求分别两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率．
科目：初中数学
有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．
科目：初中数学
（;永嘉县一模）有两个信封，第一个信封内装有两张卡片，卡片上分别写有1，2，第二个信封内装有三张卡片，卡片上分别写有3，4，5，小明和小军两人商定一个游戏，规则是：从两个信封中随机各抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数学相乘，若积为奇数，则小明赢；若积为偶数，则小军赢．（1）求小明赢的概率（要求画树状图或列表）（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请利用这5张卡片设计一个对双方都公平的游戏．
科目：初中数学
题型：解答题
有两个信封，第一个信封内装有两张卡片，卡片上分别写有1，2，第二个信封内装有三张卡片，卡片上分别写有3，4，5，小明和小军两人商定一个游戏，规则是：从两个信封中随机各抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数学相乘，若积为奇数，则小明赢；若积为偶数，则小军赢．（1）求小明赢的概率（要求画树状图或列表）（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请利用这5张卡片设计一个对双方都公平的游戏．
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请输入手机号有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.………2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；……4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，所以所以，编号之和为6且甲胜的概率为………6分（2）这种游戏公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.…8分所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）………10分所以甲胜的概率为………12分略山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析）***
解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.………2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；……4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个，所以所以，编号之和为6且甲胜的概率为………6分（2）这种游戏公平。设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.…8分所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）………10分所以甲胜的概率为………12分相关试题您当前的位置：&＞&正文
第4章《概率》中考题集（01）：4.1 游戏公平吗
&&&&&&来源：河北博才网&&
1．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有利
2．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（　　）A．小强赢的概率最小B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小D．三人赢的概率都相等
3．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方不公平（填“公平”或“不公平”）．
4．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）
5．“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去．（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，?说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．
6．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
7．如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜．（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．
8．小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
9．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
10．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．
11．在一不透明的盒子中放有三个分别写有数字1，2，3的红色小球和五个分别写有1，2，3，4，5的白色小球，小球除颜色和数字外，其余完全相同．（1）从中任意摸出一个小球，求摸出小球上的数字小于3的概率；（2）现将五个白色小球取出后，放入另外一个不透明的盒子内，此时，玲玲和亮亮做游戏，他俩约定游戏规则，从这两个盒子中各摸出一个小球，它们上面的数字之和为奇数，玲玲获胜；和为偶数，亮亮获胜，这个游戏规则对双方公平吗为什么？
12．小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
13．小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛，但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的方法是：把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛．问小敏的这个方法对双方公平吗？请说明理由．
14．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2，俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
15．你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏．两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止．用所指的两个数字作乘积．如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大．
16．“六•一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
17．张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？
18．A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
19．实验中学要从学校演讲比赛一等奖获得者甲、乙两名同学中，推荐一名参加市演讲比赛，为此设计一个摸球和转盘游戏，如图，在一个暗箱中装有2个完全相同的球，分别标有数字“1”，“2”；另有一个被三等分的转盘，分别写有“1“，“2”，“3”．从暗箱中随机摸出一球，并且转动转盘一次，将摸出小球上的数字与转盘转出的数字相加，若和为奇数，则甲同学去参赛，否则乙同学去参赛，这个游戏公平吗？说明理由．
20．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．
21．如图，有两个质地均匀的转盘A，B，转盘A被四等分，分别标有数字1，2，3，4；转盘B被3等分，分别标有数字5，6，7．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A，B转盘各一次，转盘停止后，将A，B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”（1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．（2）请你只在转盘B上修改其中一个数字，使游戏公平．
22．小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）．（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由；（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．
23．小明和小乐做摸球游戏．一只不透明的口袋里只放有3个红球和5个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球小明得3分，若是绿球小乐得2分．游戏结束时得分多者获胜．（1）你认为这个游戏对双方公平吗？（2）若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．
24．A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗？为什么？
25．小明、小华用牌面数字分别为1，2，3，4的4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面，若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜；这个游戏公平吗？．请说明理由．
26．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜．你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？
27．小红、小华两人取三枚硬币玩抛硬币的游戏，他们在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色标签；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上***标签；在第三枚的正面贴上***标签，反面贴上红色标签．游戏时，其中一人同时抛掷三枚硬币，另一人作记录．游戏规则是：若抛出的三枚硬币落地后，有红色标签朝上（如红黄蓝或红红黄等等），则小红得1分，小华得O分；否则小华得1分，小红得O分．谁先得满1O分，谁就获胜．你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．如果不公平，你打算怎样改动游戏规则，使之变成公平的游戏？如果是公平的，试改动游戏规则，使小红取胜的可能性更大些．
28．“手心，手背”是同学们中间广为流传的游戏．游戏时，甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种．规定：（1）出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；（2）出现一个“手背”和两个“手心”或出现一个“手心”和两个“手背”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负．假定甲、乙、丙三人每次都有相同可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对三方都公平？
29．如图是一个木制圆盘，供甲、乙掷飞镖用．图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，若规定飞镖掷于小圆内（阴影部分），甲得2分，若飞镖掷于圆白菜环内（白色部分），乙得1分，最后按所得分数定输赢．（1）你认为此游戏公平吗？通过计算说明理由．（2）怎样修改得分规则，可以使游戏公平？
30．小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的．--博才网
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