把6个球放进5个盒子中.一共有多少种情况?请你摆一摆,画一画
这是一个排列组合的问题,这样来考虑先从6个球里取出5个球,有 6 种组合 ,是一个组合问题然后把 5 个球分别放进 5 个盒子中,是一个排列的问题,共有 120 种排列方法所以把6个球放进5个盒子中,总共就有 6 * 120 = 720 种情况
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把m个球放到n个盒子里,有多少种方法 球盒问题,8种情况
导读：球盒问题，盒子相同，且盒子不能空，例1．8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个.问有多少种不同的放法？，解析球入盒问题，每堆至少一个.由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个，结论ｎ个相同的球放入ｍ个相同的盒子（n≥m），且盒子可以空，例2．8个相同的球放入3个相同的盒子中.问有多少种不同的放法？，还可分
一、球相同，盒子相同，且盒子不能空
例1．8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？
球入盒问题，可以看成分两步完成，首先是将8个球分成三堆，每堆至少一个. 由于这里球和盒子都相同，每三堆放入3个盒子中只有一种情况，所以只要将8个球分成三堆. 即1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种，故将8个相同的球放入3个相同的盒子中，每个盒子至少有一个， 有五种不同的放法.
结论 ｎ个相同的球放入ｍ个相同的盒子（n≥m），不能有空盒时的放法种数等于ｎ***为ｍ个数的和的种数.
二、球相同，盒子相同，且盒子可以空
例2．8个相同的球放入3个相同的盒子中. 问有多少种不同的放法？
与上题不同的是分成的三堆中，上题中的每一堆至少有一个球，而这个题中的三堆可以有球数为零的堆，即除了分成上面的五堆外，还可分为1-7、2-6、3-5、4-4和只一堆共五种情况，故8个相同的球放入3个相同的盒子中.，有十种不同的放法.
结论 ｎ个相同的球放入ｍ个相同的盒子（n≥m），可以有空盒时的放法种数等于将ｎ***为ｍ个、(ｍ－1)个、(ｍ－2)个、…、2个、1个数的和的所有种数之和.
三、球相同，盒子不同，且盒子不能空
例3．8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？（隔板法）
解析 这是个相同的球放入不同的盒子中，与前面不同的是，这里盒子不同，所以不能再用前面
7?62?21的解法. 将8个球排成一排，形成7个空隙，在7个空隙中任取两个插入两块隔板，有C7=2
种，这样将8个球分成三堆，第一堆放到1号盒子内，第二堆放到2号盒子内，第三堆放到3号盒子内. 故将8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，有21种不同的放法.
ｎ个相同的球放入ｍ个不同的盒子中（n≥m），不能有空盒的放法数Cnm??1.
四、球相同，盒子不同，且盒子可以空
例4．8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中. 问有多少种不同的放法？
与上一题不同的是，这里可以有盒子没放一个. 还是利用隔板原理将8个球分为三堆，只不过有的堆的球数为零，即在8个球之间插入两块隔板.
首先将8个球排成一排，就有9个空，
1任取一个空插入一块隔板，有C9种；然后再将第二块隔板插入前面8个球和第一块隔板形成的10个
1空中，有C10种，但这两种放法中有重复的，要除以2；最后将第一块隔板左边的球放入1号盒子中，
两块隔板之间的球放入2号盒子中，第二块隔板右边的球放入3号盒子中. 故一共有1
C910?9?45种. 2
或者，将8个球分成三堆（包括没有0数堆和有0数堆），也就是在8个球的9个空隙中取两个
12插入隔板或取一个插入两块隔板，即C9?C9?9?36?45种.
例3也可利用上面的分法来解，8个相同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个. 先放一个到每个盒子中，只有一种放法. 然后将剩下的5个球排成一排，插入两块隔板，?C72??21种. 有C622
1结论 ｎ个相同的球放入ｍ个不同的盒子中（n≥m），可以有空盒的放法数Cnm??m?1.
五、球不同，盒子相同，且盒子不能空
例5．8个不同的球放入三个相同的盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？ 解析
由于盒子相同，所以只要对8个不同的球分成三堆就行了，因为放入盒子只有一种情况. 而8个球分成三堆，各堆球数依次为1-1-6、1-2-5、1-3-4、2-2-4、2-3-3五种. 对情况1-1-6有116C8C7C6125134种分法，对情况1-2-5有C8C7C5种分法，对情况1-3-4有C8C7C4种分法，对情况2-2-4有2
C4C82C6C3种分法，对情况2-3-3有（注意，分组有几组个数相同即几组均分就要除以几的22
C6C3C8C7CC6C4阶乘）.故一共有+C8C7C5+C8C7C4++=966种. 222
结论 ｎ个不同的球放入ｍ个相同的盒子中（n≥m），不能有空盒的放法种数等于ｎ个不同的球分成ｍ堆的种数.
六、球不同，盒子相同，且盒子可以空
例6．8个不同的球放入三个相同的盒子中，问有多少种不同的放法？
只比上一题多了两种情况，一是有一堆为0的，即分成两堆，1-7、2-6、3-5、4-4四种C6?C83C5?C84?127；二是有两堆为0的，即只分成一堆，一种情况. 所以一情况，有C82
共有966+127+1=1094种.
结论 ｎ个不同的球放入ｍ个相同的盒子中（n≥m），可以有空盒的放法种数等于将ｎ个不同的球分成ｍ堆、(ｍ－1)堆、(ｍ－2)堆、…、2堆、1堆的所有种数之和.
七、球不同，盒子不同，且盒子不能空
例7．8个不同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个. 问有多少种不同的放法？
这个问题就等价于“8本不同的书分给3个同学，每人至少有一本，有多少种分法？”
3就是在例5先分堆的基础上，再加一步，分到三个不同的盒子中. 即966A3=5796种.
结论 ｎ个不同的球放入ｍ个不同的盒子中，不能有空盒的放法种数等于ｎ个不同的球分成ｍ堆的种数乘以ｍ！.
八、球不同，盒子不同，且盒子可以空
例8．8个不同的球放入标号为1、2、3的三个盒子中，问有多少种不同的放法？
包括分三堆的5796种，还有分两堆的127A3?762，还有只分一堆的3种情况，所以一
共有=6561种.
结论 ｎ个不同的球放入ｍ个不同的盒子中（n≥m），可以有空盒的放法种数等于ｍｎ种.
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ssflyGO34ZY62
倒推,要保证拿到第100个,必须先拿到100-6=94(个)又必须先拿到94-6=88(个)……100÷6=16……4所以,必须先抢到第四个.
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