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如图所示，水平面的动摩擦因数μ=0.4，一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点．水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心O′，半径R=0.4m．另一轻质弹簧一端固定在O′点的轴上，一端拴着一个小球，弹簧的原长为l0=0.5m，劲度系数k=100N/m．用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不拴接），释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m．换同种材料、质量m2=0.2kg的物块重复上述过程．（物块、小球均视为质点，g=10m/s2）求：（1）物块m2到C点时的速度大小vC；（2）若小球的质量也为m2，若物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点D．若能通过，求出轨道最高点对小球的弹力N；若不能通过，求出小球离开轨道时的位置和O′连线与竖直方向的夹角θ；（3）在（2）问的基础上，若将拴着小球的弹簧换为劲度系数k'=10N/m，再次求解．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图所示，水平面的动摩擦因数μ=0.4，一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点．水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心O′，半径R=0.4m．另一轻质弹簧一端固定在O′点的轴上...”的分析与解答如下所示：
（1）从B到C有动能定理可求得到达C点速度；（2）假设通过最高点，从C到D由动能定理求的D点速度，在D点由牛顿第二定律即可判断；（3）假设通过最高点，从C到D由动能定理求的D点速度，在D点由牛顿第二定律即可判断，在利用动能定理即可求的夹角
解：（1）m1从B到C的过程：EP=μm1gLm2从B到C的过程：EP=μm2gL+12m2v2C联立解得：vC=4m/s（2）碰后交换速度，小球以vC=4m/s向上运动，假设能到高点，从C到D的过程：12m2v2D-12m2v2C=-m2go2R解得：vD=0m/s对D点：N+m2g-k（l0-R）=0解得：N=8N，求解结果的合理性，说明假设是正确的，小球可以通过最高点（3）假设能到高点，最高点弹力：N'+m2g-k'（l0-R）=0解得：N=-1N，求解结果的不合理，说明假设是错误的，小球不可以通过最高点）小球离开轨道时的位置E和O'连线与竖直方向的夹角θ，此时小球速度vE由动能定理：12m2v2E-12m2v2C=-m2g(R+Rcosθ)对E点：m2gcosθ-k′(l0-R)=m2v2ER联立解得：cosθ=56，即：θ=arccos56答：（1）物块m2到C点时的速度大小vC4m/s（2）若小球的质量也为m2，若物块与小球碰撞后交换速度，小球能通过最高点D．轨道最高点对小球的弹力N为8N；（3）若将拴着小球的弹簧换为劲度系数k'=10N/m，小球不能通过最高点D．夹角为arccos56
题是动能定理与向心力公式的综合应用来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．
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如图所示，水平面的动摩擦因数μ=0.4，一轻质弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点．水平面右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心O′，半径R=0.4m．另一轻质弹簧一端固定在O...
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