& 全等三角形的判定与性质知识点 & “阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中...”习题详情
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阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．在△ADC与△CEA中，∵{∠D=∠E∠DAC=∠ECA=75°AC=CA∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠A...”的分析与解答如下所示：
作AE=AB交BC延长线于E点，则∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA，然后根据“AAS”可判断△DAC≌△ECA，根据全等的性质得CD=AE，于是有CD=AB．
答：CD与AB相等．证明如下：作AE=AB交BC延长线于E点，∴∠B=∠E∵∠B=∠D∴∠D=∠E，∵∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°，∴∠DAC=∠ECA，∵在△DAC和△ECA中，{∠D=∠E∠DAC=∠ECAAC=CA，∴△DAC≌△ECA&（AAS），∴CD=AE∴CD=AB．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
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经过分析，习题“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠A...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠A...”相似的题目：
[2014o深圳o中考]如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）AC∥DF∠A=∠DAC=DF∠ACB=∠F
[2013o来宾o中考]如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　） AE=AD
[2013o安顺o中考]如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） ∠A=∠C
“阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
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1.75亿学生的选择
如图,已知角1+角2=180度,角B=角C,试猜想角A与角D的大小关系.并说明理由.
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∠A=∠D 理由如下：因为∠1+∠2=180所以∠2=∠AGF CF平行于BE所以∠C=∠DEH ∠B=∠AFG因为∠B=∠C所以∠HED=∠AFC所以∠A=∠D
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∵∠1+∠2=180°，∠AHE+∠2=180°，∴∠1=∠AHE，∴FC∥BE。做辅助线EF，那么∵FC∥BE，∴∠CFE=∠BEF。因为∠CEF=180°-∠C-∠CFE，∠BFE=180°-∠B-∠BEF，∠B=∠C。∴∠CEF=∠BFE。∴AB∥CD，∴∠A=∠D。
∠A=∠B 理由如下∵∠1+∠2=180°
∠1+∠CGD=180°∴∠CGD=∠2∴CF//BE∴∠C=∠BED∵∠C=∠B∴∠B=∠BED∴AB//CD∴∠A=∠D
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如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．
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∠C与∠AED相等，理由为：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．
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∠C与∠AED相等，理由为：由邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，再由已知∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠3与∠ADE相等，由已知∠B与∠3相等，利用等量代换可得出∠B与∠ADE相等，根据同位角相等两直线平行得到DE与BC平行，再根据两直线平行同位角相等可得证．
本题考点：
["平行线的判定与性质"]
考点点评：
此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．
角1+角2=180度角b+角bgd=1角gde+角3=1角B=角3角bgd=角gdebc平行de角C与角AED相等
为什么“角b+角bgd=1”
少写个字是（角1），不好意思。
角C=角AED理由：作EF的延长线与BC相交于点O,则角1=角DFO，
因为角1+角2=180度，所以角DFO+角2=180度，则EO平行于AB
所以角B=角EOG
因为角B=角3，所以角EOG=角3，则DE平行于BC，所以角C=角AED
∠C＝∠AED证明：∵∠1+∠DFE＝180, ∠1+∠2＝180∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE
（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝∠3∴∠B＝∠ADE∴DE∥BC
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（两直线平行，同位角相等）...
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