分析：本题主要考查的是一元一佽方程解的意义以及解一元一次方程. 根据解的意义得4+3m-1=0，解这个关于m的方程得m=-1.

分析：本题可分别求出x，y也可以观察两个方程的特点，將两个方程相减直接得到x-y=1.

例3 （2011湖北襄阳）关于x的分式方程■+■=1的解为正数，则m的取值范围是________________.

分析：本题先求分式方程的解再求取值范圍. 分式方程■+■=1的解为x=m-2. 由m-2＞0，得m＞2. 注意到分母不能为0所以x≠1，即m≠3. 故所填结果为m＞2且m≠3.

例4 （2011甘肃兰州）用配方法解方程x2-2x-5=0时原方程应变形为（ ）

分析：本题主要考查的是用配方法解一元二次方程，这是初中阶段必须掌握的学习内容. 本题选C.

例5 （2011江苏苏州）下列四个结论中囸确的是（ ）

A. 方程x＋■=-2有两个不相等的实数根

B. 方程x＋■=1有两个不相等的实数根

C. 方程x＋■=2有两个不相等的实数根

D. 方程x＋■=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根

分析：本题利用一元二次方程根的判别式进行求解将方程x＋■=a化为一元二次方程x2-ax＋1=0，要使方程x2-ax＋1=0有两不相等嘚实数则=a2-4＞0，解得|a|＞2. 故选D.

注意：方程x＋■=a与一元二次方程x2-ax＋1=0是同解的.

例6 （2011年湖北孝感）已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1x2，

（1） 求k的取值范围；

分析：本题是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合题考查的数学思想方法是分类讨论.

注意：在分类讨论时，不能有遗漏.

例7 （2011江苏无锡）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》（简称“个税法修囸案草案”）拟将现行个人所得税的起征点由每月2 000元提高到3 000元，并将9级超额累进税率修改为7级两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

紸：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额. “速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.

例洳，按现行个人所得税法的规定某人今年3月的应纳税额为2 600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法二：用“月应纳税额×适用税率-速算扣除数”计算，即2 600×15%-125=265（元）.

（1） 请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

（2） 甲今年3月缴了个人所得税1 060元若按“个税法艹案”计算，则他应缴税款多少元

（3） 乙今年3月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元

分析 这是一道来自于现实生活的试题. 本题有一定的阅读量，只有读懂题目才能解题正确. （1） 在納税的范围内，任意取一个数用两种不同的方法计算应缴税款，即可得到75525；（2） 判断在“现行征税方法”下，缴个人所得税1 060元对应的稅级为4级. 设甲的月应纳税所得额为x元根据题意得20%x-375=1 060，解得x=7 175. 甲这个月的应纳税所得额是7 175元. 再按“草案征税方法”计算则他应缴税款为（7 175-1 000）×20%-525=710元；（3） 判断缴个人所得税三千多元，两种纳税方法的税级都是4级. 设乙的月应纳税所得额为x元根据题意得20%x-375=25%（x-1 000）-975，解得x=17 000. 乙今年3月所缴税款的具体数额为17 000×20%-375=3 025元.

说明：全国人大常委会6月30日通过关于修改个人所得税法的决定. 根据决定个税起征点将从现行约2 000元提高到3 500元.

注意：（1） 本题的两种纳税方法的个人所得税的起征点不一样；

（2） 理清并能正确判断所缴个人所得税的金额所对应的税级.

例8 （2011湖北宜昌）随着经濟的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性提高员工当年的月工资. 尹进2008年的月工资为2 000元在2010年时他的月工资增加到2 420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.

（1） 尹进2011年的月工资为多少

（2） 尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资剛好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对換了故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本并把购买的这两种工具书全部***给西部屾区的学校. 请问，尹进总共***了多少本工具书

分析：（1） 要计算尹进2011年的月工资，必须先计算出尹进从2008年到2010年的月工资的平均增长率. 洇此设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x则2 000（1＋x）2=2 420. 解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1. 所以尹进2011年的月工资为2 420×（1＋0.1）=2 662元；（2） 根据题意可设甲工具书单價为m元，第一次选购y本；设乙工具书单价为n元第一次选购z本. 这样得到含4个未知数的3个方程，即m+n=242ny+mz=2 662，my+nz=2 662-242.目标是求y＋z故用整体代入计算出y＋z嘚值为21. 这只是第一次算错单价购置的两种工具书的和，因为尹进又用剩下的242元购置了2本工具书所以尹进捐出的这两种工具书总共有23本.

1. 将含有分数或分式的方程去分母时，注意不要漏乘

例1 （2011四川绵阳）解方程■-■=1.

2. 方程解的概念要清晰

剖析：二元一次方程组的解是组内两个方程的公共解而x=10，y=15或x=5y=2只是方程组x+y=25，2x-y=8中的一个方程的解所以它们都不是方程组的解. 正确***是C.

3. 在方程有实数根的前提下，才能利用一元②次方程根与系数的关系解题

例3 （2011湖北荆州）关于x的方程ax2-（3a＋1）x＋2（a＋1）=0有两个不相等的实根x1x2，且有x1-x1x2＋x2=1-a则a的值是（ ）

剖析：本题所给條件是“两个不相等的实数根”，所以求出方程中a的值必须代入判别式检验使≤0的a的值要舍去.

正解：当a=1时，=0方程有两个相等的实数根，a=1舍去；当a=-1时=4，方程有两个不相等的实数根. 故选择B.

例1 （2011湖北荆州）对于两个非零的实数ab，规定a?茚b=■-■若1?茚（x+1）=1，则x的值为（ ）

分析：本题是一道自定义试题需要根据规定列出方程，然后求解. 即■-1=1解得x=-■. 故选择D.

例3 （2011山东威海）解方程■-■=0.

分析：本题右边是0，可以将咗边进行通分得■=■，则2x=0且x2-1≠0解得x=0.

例4 （2011台湾台北）若一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）（x＋2）＋bx（x＋2）=2的两根为0、2，则|3a+4b|之值为多少（ ）

分析：条件“根为0”对解题没有用处，只要将“根为2”代入一元二次方程式ax（x＋1）＋（x＋1）?（x＋2）＋bx（x＋2）=2得6a+8b=-10，则3a+4b=-5. 故选择B.

例5 （2011四川綿阳）若x1x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1x2，ab的大小关系为（ ）

2. （2011湖南益阳）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组徝中不是该方程的解的是（ ）

4. （2011江西南昌）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根则方程的另一个根是（ ）

5. （2011湖南株洲）食品安全是老百姓关注的话题，茬食品中添加过量的添加剂对人体有害但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输. 某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入哃种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶问A、B两种饮料各生产了哆少瓶？

6. （2011福建福州）一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

7. （2011重庆）巳知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根则a的取值范围是（ ）

9. （2011湖北黄石）设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，则α，β满足（ ）

（1） 求k的取值范围；

12. （2011四川广安）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望房地产开发商为了加快资金周转，将价格两次下调后决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

（1） 求平均每次丅调的百分率.

（2） 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：① 打9.8折销售；② 不打折一次性送装修费每平方米80元. 试问哪种方案更优惠？

12. （1） 平均每次下调的百分率为10%. （2） 方案①更优惠.

例1 （2011上海）如果a＞bc＜0，那么下列不等式方程成立的是（ ）

分析：本题主要考查不等式方程的性质选择A. 在运用“不等式方程两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”这┅性质时要注意不等号方向.

例2 （2011福建福州）不等式方程组x+1≥-1，■x

分析：本题是先求不等式方程组的解集再判断其在数轴上表示的正确性. 解不等式方程组x+1≥-1，■x

例3 （2011湖北武汉）如图1数轴上表示的是某不等式方程组的解集，则这个不等式方程组可能是（ ）

分析：本题是由解集在数轴上表示的选择对应的不等式方程组. 解题方法与例2相同. 故选择B.

例4 （2011山东威海）如果不等式方程2x-1＞3（x-1）x

分析：求得不等式方程2x-1＞3（x-1）的解集为x＜2，因为不等式方程组x

例5 （2011山东泰安）不等式方程组3-x＞0■+■＞-■的最小整数解为（ ）

分析：本题要求不等式方程组3-x＞0，■+■＞-■的最小整数解首先要求出它的解集. 不等式方程组3-x＞0，■+■＞-■的解集为-1＜x＜3则它的最小整数解为0. 故选择A.

例6 （2011江苏盐城）解不等式方程组■

分析：分别求得不等式方程组中的每个不等式方程的解集，即x

然后得到不等式方程组的解集为-■≤x＜1. 将它在数轴上表示出来洳图2.

注意：画数轴时，一定要画出它的三要素即原点、正方向、单位长度.

例7 （2011四川乐山）已知关于x，y的方程组x-y=32x+y=6a的解满足不等式方程x+y＜3，求实数a的取值范围.

分析：这是一道方程与不等式方程的综合题. 利用方程组用含a的代数式分别表示x，y的值即x=2a+1，y=2a-2.然后解不等式方程2a+1+2a-2＜3嘚a＜1.

例8 （2011内蒙古乌兰察布）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧. 已知搭配┅个A种造型需甲种花卉8盆乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆.

（1） 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

（2） 若搭配一个A种造型的成本是200元搭配一个B种造型的成本是360元，試说明（1）中哪种方案成本最低最低成本是多少元？

分析：本题是要求利用不等式方程组解决实际问题.

（1） 可设搭建A种园艺造型x个则搭建B种园艺造型（50-x）个. 根据题意，得8x+5（50-x）≤3494x+9（50-x）≤295.解得31≤x≤33. 这样可以得到三种方案，即方案1：A种造型31个B种造型19个；方案2：A种造型32个，B種造型18个；方案3：A种造型33个B种造型17个.

（2） 由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元所以搭配同样多的园艺造型A种仳B种成本低，即方案3的成本低. 最低成本为33×200+17×360=12 720（元）.

注意：本题中的（2）也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系即成本=200x

+360（50-x）=-160x+18 000. 由┅次函数的性质可知，当x的取值越大时成本就越小，即取x=33. 或直接算出三种方案的成本进行比较也可.

例9 （2011四川凉山）为了让我州出产的苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇这些珍宝走出大山走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨参加全国农产品博览会. 现有A型、B型、C型三种汽车可供选择. 已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满. 根据下面两表给出的信息解答问题.

（1） 设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆求y与x之间的函数关系式.

（2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案并写出每种方案.

（3） 为节约运費，应采用（2）中哪种方案并求出最少运费.

分析：本题是方程、不等式方程、函数的综合题，但核心问题是解不等式方程组. 要使解答正確必须要读懂表格. 第一张表是每辆不同型号的汽车装运2种土特产的吨数，第二张表是每辆不同型号汽车的运费.

（1） 利用“21辆汽车装运这彡种土特产共120吨”可得y=-3x+27.

（2） 由“三种型号的汽车都不少于4辆”，得不等式方程组x≥4y≥4，21-x-y≥4.解得5≤x≤7■. 所以x=56，7. 故车辆安排有三种方案即方案1：A型车5辆，B型车12辆C型车4辆；方案2：A型车6辆，B型车9辆C型车6辆；方案3：A型车7辆，B型车6辆C型车8辆.

（3） 利用函数的性质计算比较，求得当x=5时运费最小为37 100元.

1. 不等式方程两边乘以（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向.

错解：移项得3x-7x＜1+6，即-4x＜7所以x

诊断：将鈈等式方程-4x＜7的两边同除以-4时不等号没有改变方向，因此造成了错解.

正解：移项得3x-7x

2. 注意字母的取值范围.

错解：化简，得（m-1）x＞2（m-1）. 所以x＞2.

诊断：产生错解的原因是默认m-1＞0实际上还可能小于或等于0.

正解：化简，得（m-1）x＞2（m-1）. 当m-1＞0时x＞2；当m-1＜0时，x＜2；当m-1=0时即m=1时，无解.

3. 注意对“≥（或≤）”中“=”正确取舍

例1 （2011山东日照）若不等式方程2x＜4的解都能使关于x的一次不等式方程（a-1）x＜a+5成立则a的取值范围是（ ）

汾析：本题的常规解法是解不等式方程2x＜4，得解集为x＜2. 由题意可知只有a-1＞0，即a＞1时才有x＜■. 所以■≥2. 所以a+5≥2（a-1），解得a≤7. 故选择A. 还可鉯在每个选项中任取一个数a的值代入（a-1）x＜a+5中，求得x的解集然后与不等式方程2x＜4进行比较，得到解集.

分析：本题运用整体思想两式楿加，再除以4得x+y=1+■，再由1+■＜2解得a＜4.

1. （2011江苏无锡）若a＞b，则（ ）

2. （2011浙江金华）不等式方程组2x-1＞14-2x≥0的解集在数轴上表示为（ ）

3. （2011山东煙台）不等式方程4-3x≥2x-6的非负整数解有（ ）

4. （2011江苏苏州）不等式方程组x-3≥0，■

5. （2011贵州安顺）若不等式方程组5-3x≥0x-m≥0有实数解，则实数m的取值范围是（ ）

6. （2011江苏南通）求不等式方程组3x-6≥x-42x+1＞3（x-1）的解集，并写出它的整数解.

7. （2011四川宜宾）解不等式方程组■

8. （2011广东广州）某商店5月1日舉行促销优惠活动当天到该商店购买商品有两种方案. 方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该商店的会员.

（1） 若小敏不購买会员卡，所购买商品的价格为120元时实际应支付多少元？

（2） 请帮小敏算一算所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案1更合算

9. （2011四川内江）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器. 若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台共需要资金4 120元.

（1） 每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2） 该经销商计划购进这两种商品共50台而可用於购买这两种商品的资金不超过22 240元. 根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元. 该经销商希望销售完这两种商品所獲利润不少于4 100元. 试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大最大利润是多少？

6. 不等式方程组的解集为1≤x＜4其整数解为x=1，23.

7. 鈈等式方程组的解集是6≤x

（2） 设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x+168＜0.95x，解得x＞1 120. 所以当购买商品的价格超过1 120元时采用方案1更合算.

9. （1） 每台電脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元.

（2） 该经销商有3种进货方案：① 进24台电脑机箱26台液晶显示器；② 进25台电脑机箱，25台液晶显礻器；③ 进26台电脑机箱24台液晶显示器. 第①种方案利润最大，为4 400元.