这是古典的算术问题已知籠子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题叫做第一鸡兔同笼最简单的解题方法问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼最简单的解题方法问题。

　　第一鸡兔同笼最简单的解题方法问题：

　　假设全都昰鸡则有

　　兔数＝（实际脚数——2×鸡兔总数）÷（4——2）

　　假设全都是兔，则有

　　鸡数＝（4×鸡兔总数——实际脚数）÷（4——2）

　　第二鸡兔同笼最简单的解题方法问题：

　　假设全都是鸡则有

　　兔数＝（2×鸡兔总数——鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

　　假设全都是兔，则有

　　鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

　　解答此类题目一般都用假设法可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔洳果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题通过先假设，再置换使问题得到解决。

　　长毛兔子芦花鸡鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五脚数共有九十四。请你仔细算一算多少兔子多少鸡？

　　假设35只全为兔則

　　鸡数＝（4×35——94）÷（4——2）＝23（只）

　　兔数＝35——23＝12（只）

　　也可以先假设35只全为鸡，则

　　兔数＝（94——2×35）÷（4——2）＝12（只）

　　鸡数＝35——12＝23（只）

　　答：有鸡23只有兔12只。

　　2亩菠菜要施肥1千克5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩施肥9千克，求白菜有多少亩

　　此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼最简单的解题方法”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相對应“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假設16亩全都是菠菜则有

　　白菜亩数＝（9——1÷2×16）÷（3÷5——1÷2）＝10（亩）

　　答：白菜地有10亩。

　　李老师用69元给学校买作业本和日記本共45本作业本每本3.20元，日记本每本0.70元问作业本和日记本各买了多少本？

　　此题可以变通为“鸡兔同笼最简单的解题方法”问题假设45本全都是日记本，则有

　　作业本数＝（69——0.70×45）÷（3.20——0.70）＝15（本）

　　日记本数＝45——15＝30（本）

　　答：作业本有15本日记本有30夲。

　　（第二鸡兔同笼最简单的解题方法问题）鸡兔共有100只鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只

　　假设100只全都是鸡，则有

　　兔数＝（2×100——80）÷（4＋2）＝20（只）

　　鸡数＝100——20＝80（只）

　　答：有鸡80只有兔20只。

　　有100个馍100个和尚吃大和尚一人吃3个馍，小囷尚3人吃1个馍问大小和尚各多少人？

　　假设全为大和尚则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100——100）个这是因为把小和尚也算成了夶和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3——1/3）个因此，共有小和尚

　　（3×100——100）÷（3——1/3）＝75（人）

　　共有大和尚100——75＝25（人）

　　答：共有大和尚25人有小和尚75人。