如图,正方形ABCD上E点位置怎么确定的边长为4,E是CD上一点,连接AE,过B作BG垂直于AE.的最大值是

如图已知四边形ABCD是边长为4cm的正方形,直线AD垂直于以AB为直径的圆所在的平面点E是该圆上异于A,B的一点连接AE、BE、DE、CE.
(1)求证:平面ADE⊥平面BCE;

因此四棱锥E-ABCD的体积为V=

即:幾何体CD-ABE的体积是
(1)设以AB为直径的圆所在的平面为α,根据AD与平面α垂直,得到BE⊥AD,再根据直径所对的圆周角为直角得到BE⊥AE.结合线面垂直的判定定理,得到BE⊥平面ADE最后利用面面垂直的判定定理,得到平面ADE⊥平面BCE;
(2)过点E作EF⊥AB于F结合已知条件AD⊥平面ABE,得到EF⊥AD从而EF垂直于平面ABCD内两条相交直线,得到EF⊥平面ABCD可得EF是四棱锥E-ABCD的高线.然后在Rt△ABE和Rt△AEF中,分别求出AE、EF长得到四棱锥E-ABCD的高线等于
,最后用棱锥嘚体积公式求出V=
,即为几何体CD-ABE的体积.
平面与平面垂直的判定;组合几何体的面积、体积问题.
本题给出一个特殊的四棱锥通过求证媔面垂直和求体积,着重考查了空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定和性质考查了锥体体积公式,属于中档题.

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